北师大版数学九年级上期中备考点拔(培优).doc

一、初中几何最重要的解题工具：全等 【例一】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． （2009?泰安）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由． 两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由． ．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．（1）求证：四边形ADEF是平行的四边形；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由． 练习四：已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．如图， 正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H．（1）求证：AH=EH；（2）若正方形ABCD的边长为3，求DH的长． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，G是AD的中点，连接DE．（1）猜想四边形ABED的形状，并说明理由；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由． ⊥AD于D，E是BC的中点. 求证：(1)DE∥AB; (2). 三、容易被忽略的解题思路：面积 【例一】上课时老师出示了下面的题目：如图1，正△ABC中，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G．求证：PE+PF=BG．喜欢思考的小明，给出了如下证法：证明：连接AP，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC∴ ∵AB=AC∴BG=PE+PF老师非常赞赏，面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索．（1）当点P在CB延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，探究三条线段之间PE，PF，BG之间的数量关系．写出猜想，不要求证明．（2）①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．②若点P在如图所示的位置时，①的结论是否成立？试探究四条线段PE，PF，PM，BG的数量关系． 形ABCD和点P，当点P在如图所示的位置时，则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD．理由如下：过点P作EF垂直BC，分别交AD，BC于E，F两点，则PE⊥AD．∵ S△PBC＋S△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC（PF＋PE）＝BC·EF＝S矩形ABCD，又∵ S△PAC＋S△PCD＋S△PAD＝S矩形ABCD， ∴ S△PBC＋S△PAD＝S△PAC＋S△PCD＋S△PAD．∴ S△PBC＝S△PAC＋S△PCD． 请你参考上述信息，当点P分别在如图（2）所示，如图（3）所示的位置时，S△PBC，S△PAC，S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明． 如图，在的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到. 　（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形； 　（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm2. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即. 利用勾股定理解题 【例一】已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．答：对图（2）的探究结论为 对图（3）的探究结论为 【例二】如图，在Rt△ABC中，∠C=900, AC=1，BC=3. AB的中垂线DE交BC于点D, 连结AD，求AD的长. 练习题一：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长. 练习题二：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处, 已知AB =8 cm ; BC =10 cm 求 (1).CF的长 (2).EC的长 练习题三：将正方形A