数字信号处理第二章程佩青.ppt

学习目标 掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及 判断方法 会运用任意方法求z反变换 理解z变换的主要性质 理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系 掌握序列的Fourier变换并理解其对称性质 掌握离散系统的系统函数和频率响应，系统函数 与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域 作业练习 P83: 1(2)(3) 2 3(1)(2) 6 7(1)(3) 9 10(a)(b)(c) 11(a)(b) 13 14 17 一、z变换的定义及收敛域 1. z变换的定义 序列x(n)的z变换定义为： 2、z变换的收敛域与零极点 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 1）有限长序列 2）右边序列 因果序列 的右边序列， Roc: 因果序列的z变换必在 处收敛 在 处收敛的z变换， 其序列必为因果序列 3）左边序列 4）双边序列 给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。 X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内 1、围线积分法（留数法） 根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即 而 其中围线c是在X(z)的环状 收敛域内环绕原点的一条 反时针方向的闭合单围线。 若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则： 留数的计算公式 单阶极点的留数： 2、部分分式展开法 X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式： 3、幂级数展开法（长除法） 把X(z)展开成幂级数 根据收敛域判断x(n)的性质，在展开成相应的z的幂级数 将X(z) X(z)的 x(n) 展成z的 分子分母 按z的 因果序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列 解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数 2、序列的移位 若 3、乘以指数序列 若 4、序列的线性加权（z域求导数） 若 5、共轭序列 若 6、翻褶序列 若 7、初值定理 证：因为x(n)为因果序列 8、终值定理 设x(n)为因果序列，且X(z)=ZT[x(n)]的极点处于单位圆以内（单位圆上最多在z=1处可有一阶极点），则： 9、有限项累加特性 设x(n)为因果序列，即x(n)=0，n0 10、序列的卷积和（时域卷积和） 设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和： 11、序列相乘（z域复卷积定理） 若 12、Parseval定理 若 1、序列的z变换理想抽样信号的Laplace变换 理想抽样信号： s平面到z平面的 映射是多值映射。 2、序列的z变换理想抽样信号的Fourier变换 抽样序列在单位圆上的z变换 =其理想抽样信号的Fourier变换 若序列x(n)绝对可和，即 序列的Fourier变换的对称性质 定义： 共轭对称序列： 对称性质 序列 Fourier变换 实数序列的对称性质 序列 Fourier变换 1、因果稳定系统 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续 2、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 3、系统的频率响应的意义 1）LSI系统对复指数序列的稳态响应： 3）LSI系统对任意输入序列的稳态响应 4、频率响应的几何确定法 利用H(z)在z平面上的零极点分布 则频率响应的 零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点在单位圆上，谷点为零 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度 极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 极点在单位圆外，系统不稳定 5、II