等差数列精品(教案).doc

一、知识概要 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数，这样的数列叫．首项记为，公差记为． ， ，（） 如果三个数成等差数列，则叫与的． 2．通项公式：＝＋ ＝ 推导方法为：是关于项数的（一般情况下） 是关于项数的（一般情况下） （常数）是等差数列 是等差数列 （为常数）是等差数列 （为常数）是等差数列 （1）若数列，为等差数列，则数列，，，（为非零常数)均为等差数列； （2）对任何，在等差数列中，有， 特别的，当时，便得到等差数列的通项公式。 另外可得公差 （3）若，则=. 特别的，当时，得 （4）若是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和， 即。 （5）在等差数列中，每隔项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等差数列，且公差为（例如：，，，仍为公差为的等差数列） （6）如果是等差数列，公差为，那么，，，也是等差数列，其公差为. （7）若数列为等差数列，则记，， ，则，，仍成等差数列，且公差为 ．前项和常用的基本性质（）若为等差数列的前项和，则数列也为等差数列. （）记等差数列的前项和为： ①若，公差，则当时，则有最大值； ②若，公差，则当时，则有最小值。 求最值的方法也可先求出，再用配方法求解。1．等差数列中，，，则） 2．等差数列中，，，则） 3．已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则） 4．一个等差数列中，，则） 5．已知等差数列中，，，则） （二）与的关系问题 1．数列的前项和，则＝） 2．数列的前项和，则＝） 3．数列的前项和，则＝） 4．数列的前项和，则＝） 5．数列的前项和，则＝） 6．数列的前项和） 7．数列的前项和） 8．数列的前项和则） （三）巧设问题 一般情况，三个数成等差数列可设： 四个数成等差数列可设： 1．三个数成等差数列和为18积为66求这三个数） 2．三个数成等差数列和为18平方和为126求这三个数） 3．四个数成等差数列和为26第二个数和第三个数的积为40求这四个数） 4．四个数成等差数列中间两个数的和为13首末两个数的积为22求这四个数） 5．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差） （四）最值问题 1．等差数列中，求的最大值） 2．等差数列中，求的最大值） 3．等差数列中，求的最小值） 4．等差数列中，求的最小值） 5．等差数列中，，则的取值为多少时最大） 6．等差数列中，公差求数列的前项和的最小值） 7．等差数列中且那么取何值时取最大值） 8．在等差数列中，若，公差，使其前项和为最大值的自然数或） （五）性质的应用 1．等差数列中，若，则2．等差数列中，若，则3．等差数列中，若则4．等差数列中，若，则5．等差数列中，则6．等差数列中，则7．等差数列中，为其前项和： 若，求） （2）若，求) 8．等差数列中，则1．已知等差数列中，，求数列的前项和 2．已知等差数列中，，求数列的前项和或 （七）累加法的应用 1．求数列的通向公式. 2．已知数列满足，求. 3．已知数列满足，求. 4．已知数列满足，求. 5．在数列中，求. （八）也成等差数列的应用 1．已知等差数列中， 求的值.2．已知等差数列中，则的值在等差数列中，，的值 5