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一元一次方程zui追赶教案
1.行程问题中的基本关系式
行程问题是在匀速运动的条件下,所有研究物体运动的路程、速度和时间,及运动状态的问题的统称.
行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系
①路程=速度×时间;
②速度=;
③时间=.
【例1】 一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟,已知火车的速度是500米/分,隧洞长为4 800米,问这列火车长是多少米?
分析:隧洞用AB表示,火车用CD表示,画出示意图如图所示.设火车长为x米,从图中易见:火车从进洞前的D点行驶到出洞后的D点,共行驶了(4 800+x)米,用了10分钟,然后根据“4 800+x=火车的速度×10”列出方程求解.
解:设火车长为x米,依题意,得4 800+x=500×10.
解得x=200.
答:这列火车长是200米.
2.相遇问题的解决方法
相遇问题是比较重要的行程问题,其特点是相向而行.如图1就是相遇问题.图2也可看成相遇问题来解决.
相遇问题中的相等关系
①甲、乙的速度和×相遇时间=总路程;
②甲行的路程+乙行的路程=总路程,即s甲+s乙=s总;
③甲用的时间=乙用的时间.
【例2】 A,B两地间的路程为360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米.甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48千米.
(1)几小时后两车相遇?
(2)两车相遇后,各自仍按原速度和原方向继续行驶.那么相遇以后两车相距100千米时,甲车从出发共行驶了多少小时?
分析:(1)本小题属于相遇问题.相等关系是:甲车的行程+乙车的行程=360千米.
(2)相等关系是:甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=(360+100)千米.
解:(1)设经过x小时两车相遇,则据题意,得72+48x=360.解得x=2.
答:2小时后两车相遇.
(2)设相遇以后两车相距100千米时,甲车共行驶了x小时,则乙车共行驶了小时,由题意可知,甲车行驶的路程是72x千米,乙车行驶的路程是48千米.
根据题意,得72x+48=360+100.
解这个方程,得x=4.
答:甲车共行驶了4小时., 3.追及问题的解决方法
追及问题的特点是同向而行.追及问题有两类:
①同时不同地,如下图:
等量关系:乙的行程-甲的行程=行程差;速度差×追及时间=追及距离.即s乙-s甲=s差.甲用的时间=乙用的时间.
②同地不同时,如下图:
等量关系:甲的行程=乙的行程.即s甲=s乙.
“同时不同地”中,双方行驶所用的时间相同,行驶的路程却不同(出发点不同);而“同地不同时”中,由于行驶双方出发时间有先后,故行驶过程中用的时间不同,双方出发地相同,故行驶的路程相同.【例3-1】 李成在王亮的前方10米处,若李成每秒跑7米,王亮每秒跑7.5米,同时起跑,问王亮跑多少米可以追上李成?
分析:本题是追及问题,属于“同时不同地”的类型,可根据“王亮跑的路程-李成跑的路程=10米”,列方程求解.
解:设x秒时王亮追上李成,根据题意,得7.5x-7x=10.解得x=20.
所以7.5×20=150(米).
答:王亮跑150米可追上李成.
【例3-2】 甲、乙两人从同地出发前往某地.甲步行,每小时行6千米,先出发1.5小时后,乙骑自行车出发,又过了50分钟,两人同时到达目的地,问乙每小时行多少千米?
分析:本题是“同地不同时”的追及问题,可画出线段图帮助解答.
本题的相等关系是:甲行驶的路程=乙行驶的路程.
解:设乙每小时行x千米,根据题意,得x=6.
解这个方程,得x=16.8.
答:乙每小时行16.8千米.
4.航行(飞行)问题与环行问题
(1)航行(飞行)是指轮船的航行或飞机的飞行,也属于行程问题.
航行问题中的基本概念:
①静水速度:轮船在不流动的水中行驶的速度;②顺水速度:轮船顺着水流的方向航行的速度;③逆水速度:轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度;④水速:水自身流动的速度.
航行或飞行中会受到水速或风速的影响,因此此类问题的基本关系是:①顺水速=静水速+水速,顺风速=无风速+风速;②逆水速=静水速-水速,逆风速=无风速-风速.
(2)环行问题
环行问题即沿环行路的行程问题,有以下两种情况:
①甲、乙两人在环形道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的.即快者走的路程=慢者走的路程+一圈的路程.
②甲、乙两人在环形道上同时同地反向出发:两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长.即甲走的路程+乙走的路程=一圈的路程.【例4-1】 一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时,今往返于某河,逆流时用了10时,顺流时用了6时,求此河的水流速度.
分析:逆水速=静水速-水速,顺水速=静水速+水速,顺流行程=逆流行程.
解:设此河的水流速度为x千米/时,根据题意,得6(12+x)=10(12-x),解这个方程,得x=3.
答:
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