湖南大学 《复变函数》重点难点.pdf

重点难点 第一篇 复变函数论 本篇重点：解析函数、复变函数的积分与留数定理. 本篇特色：通过一典型环路积分，将各章节有机联系起来，使复变函数理论成为 一个系统的有机整体，并加强了各部分内容之间的相互联系.注重培 养创新思维、计算机仿真和解决实际问题的能力. . 第一章复数与复变函数 本章重点：复数的基本知识和复变函数区域的基本概念及其判断方法； 复变函数连续和极限的概念； 区域概念及其判断； 复变函数的极限和连续。 本章难点 ：涉及到计算机编程实践, 以培养读者的计算机仿真能力. 读者可以利用 Matlab ,Mathcad,Mathmatic 等数学工具软件直接进行复数及复变函数的基本 运算, 详细参考第四篇：计算机仿真编程实践部分 本章知识点摘要： 1.复数的概念 xiy zxiy x y z 定义形如 的数为复数，记作 .其中 、 分别称为复数 的实部、虚 xRe z y Im z 2     i i 1 部，记作 ， ， 称为虚数单位，它满足 .与实数不同，两个复数之 间一般不能比较大小. 2.复数的表示法 O 0,0 P xy, （1）几何表示：对于复数zxiy可以用平面上起点在   ，终点在   的 矢量（或向量）OP表示； P xy, （2）代数表示：对于平面上的点   可用代数形式zxiy表示复数，这种表 示法称为代数表示，也可称为直角坐标表示； （3）三角表示：当zxiy0 时，复数可用三角函数zr cosisin 形式表示. 2 2 r z  x y z =Argzarg z2k k z 其中 称为复数 的模； （ 取整数）称为 的辐角. k 0  arg z π arg zπ 当 时，对应于辐角的主值 0 ，在本书中规定为 ； 3.复数的运算 （1）复数满足常规的四则运算规律. z r cos isin  z r cos isin  （2）若 1 1 1 1 ， 2 2 2 2 ，则 zz rr cos   isin       1 2 1 2  1 2 1 2  z 0 2 （3）方根：设zr cosisin ，则