第15-16讲 系统的频率特性3-4.pdf

第4章 系统的频率特性 4.1 频率特性 4.2 频率特性的对数坐标图（伯德图） 4.3 频率特性的极坐标图（奈奎斯特图） 4.4 最小相位系统的概念 4.5 闭环频率特性与频域性能指标 1 4.3 频率特性的极坐标图（奈奎斯特图） 1. 极坐标图 G（jω） ω 的极坐标图是当 从零变化到无穷大时， G（jω） 表示在极坐标上的 的幅值与相角的关系图。极 坐标图是在复平面内用不同频率的矢量端点轨迹来表 示系统的频率特性。 ( ) ( ) ( ) ( ) jϕ(ω) G jω = Pω + jQω = Aω e 其中，P(ω)和Q(ω)分别为系统频率特性的实部与 ( ) ϕ ω 虚部；A(ω)和 分别为频率特性的模、幅角。 2 2 ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ϕ ω = arctan Qω Pω Aω = P ω +Q ω 优点： 优点： 优优点点：：可以将系统在整个频域中的频率特性表现在一 张图上，在进行稳定性分析和系统校正时，应用极坐 标图比较方便。 缺点： 缺点： 缺缺点点：：绘图时必须计算出每个频率下的幅值和相位 角，对多个环节串联的系统，需要将某一频率下各环 节的幅值相乘、相位相加，不如伯德图方便。 2. 典型环节的极坐标图 （ ）比例环节K 1 幅频特性和相频特性分别为： G（jω） =K ∠G（jω）＝0� 极坐标为实轴上的一点。 1 （ ）积分环节 2 jω 幅频特性和相频特性分别为： 1 G（jω） = ω 1 ∠G（jω）＝∠－j ＝－90� ω 极坐标为负虚轴，且由负 无穷远处指向原点。 （3）微分环节 jω 幅频特性和相频特性分别为： G（jω）=ω ∠G（jω）＝∠ jω＝90� 极坐标为正虚轴，且由原 点指向正无穷远处。 （4）惯性环节 1 （/ 1＋jωT） 1 1 ωT 令G（jω）＝ ＝ 2 2－j 2 2＝X＋jY 1＋jωT 1＋ω T 1＋ω T 分子、分母同 乘以1-jωT 1 式中： X＝ 2 2 为G（jω）的实部 1＋ω T ωT Y＝