28.2 解直角三角形综合训练.doc

28.2 解直角三角形综合训练 （检测时间：60分钟 满分：100分） 班级_______ 姓名________ 得分_______ 一、选择题（每题4分，共28分） 1．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27°，那么从A观测此时C处的方向为（ ） A．南偏东27° B．东偏西27° C．南偏东73° D．东偏西73° 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数是（ ） A．53.7° B．53.13° C．53°13′ D．53°48′ 3．如果坡角的余弦值为，那么坡度为（ ） A．1： B．3： C．1：3 D．3：1 4．若等腰△ABC的底边BC上高为2，cotB=，则△ABC的周长为（ ） A．2+ B．1+2 C．2+2 D．4+ 5．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα=3，则杆高（不计测倾器高度）为（ ） A．10m B．12m C．15m D．20m 6．如图1所示，在锐角△ABC中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，记△ADE的面积为S1，△ABC的面积为S2，则=（ ） A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A (1) (2) (3) 7．已知楼房AB高50m，如图2所示，电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD为50m，塔高DC为m，则下列结论正确的是（ ） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔顶俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° 二、填空题（每题4分，共20分） 8．斜皮的坡角是1：，则坡角α=______，如果水平宽度是2米，那么它的铅直高度是_______． 9．如图3所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为________． 10．从位于A处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的B处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的C处，则B，C间的距离是______m． 11．如图4所示，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=______． (4) (5) 12．如图5所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为_________． 三、解答题（共52分） 13．（6分）已知△ABC中，∠C=90°，cosA=，求cosB，tanA． 14．（6分）在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，且2b=a+c （1）求∠A的正弦值．（2）当b=20时，求c值． 15．（10分）某学校宏志班的同学们五．一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量，如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请用以上数据计算塔高．（学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m） 16．（10分）如图所示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A 到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°，为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=52°．（精确到0.1米） （1）求山坡路AB的高度BE． （2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？ （sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781） 17．（10分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20m到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算