奥数-追及问题.doc

教师： 学生： 时间: 年__月__日 段 一、授课目的与考点分析：相遇与追及问题 授课内容：复习-工程问题 例1货场有一批货物，如果用3辆大卡车运，4天可运完；如果用4辆小卡车运，5天可运完；如果用20辆拖拉机运，6天可运完。现有2辆大卡车，3辆小卡车，7辆拖拉机，他们共同运2天后，剩下的改由拖拉机运，而且必须在2天内运完，这两天要用多少辆拖拉机？ ÷4÷3=1/12 小卡车的工作效率为：1÷4÷5=1/20 拖拉机的工作效率为：1÷20÷6=1/120 剩下的工作量为：1-（2×1/12 +3×1/20+7×1/120）=1/4 所以后两天需要的拖拉机的辆数为：1/4÷1/120÷2=15（辆） 例2甲乙丙三队要完成A、B/4倍，如果让甲乙丙三队单独做，完成A工程需时间是20天、24天、30天，现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合作B工程若干天，然后再与甲队合作A工程若干天，问丙队与乙队合作了多少天？ 解析：为了确定甲乙丙三队的工作效率，必须先确定AB两项工程的工作总量，因此可以先设定A的工作总量为20、24、30的最小公倍数120，那么，B工程的工作量是120×（1+1/4=150，这样甲乙丙的工作效率就能计算了。 解：设A的工作总量为120（20、24、30的最小公倍数），则B工程的工作总量为 120×（1+1/4=150，根据题意，每天甲队完成6，乙队完成5，丙队完成4. 若两项工程都完成，三队都需做（120+150）÷（6+5+4）=18 丙队要帮乙做得天数是（150-5×18）÷4=15 随堂练习 一项工作，由甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，丙单独做要15天完成，三人合作，多少天可以完成这项工作的1/2？ 一项工程，甲乙两队合作60天可完成，如果甲乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成，问：甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 相遇问题 简要：相遇问题指的是两人（物）在进行过程中相对而行，然后迎面相遇的问题，相遇问题考虑的是相同时间内两人（物）所行的路程和。 相遇问题中路程、速度、时间三者之间的关系为： 总路程=速度和×相遇时间 其中“总路程”指两人物从出发到相遇时共行的路程，速度和指两人物在单位时间内共行得路程，“相遇时间”指两人从出发到相遇时共经历的时间。 例1：在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了几次？ 他们相遇在起跑点A、B380÷(40+40)=4.75(时)380÷(40+36)=5（时）×（5-4.75）（千米） ÷15=2（时），此时小明走了5×2=10（千米），这时小明和小斌的运动方程是典型的相遇问题，总路程为30-10=20（千米），相遇时间为20÷（15+51（时），小明共走的路程为： 5×（1+2）=15（千米） 例4：小明回家，妹妹和小狗一齐向他奔来，小明和妹妹的速度都为每分钟50千米，小狗的速度为每分钟200米，小狗遇到小明后用同样的速度不停地往返于小明与妹妹之间，当小明和妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？ 分析与解：由题意知，要求小狗一共跑了多少米，关键是要求出小狗跑了多少分钟。小狗不停顿地跑得时间与小明和妹妹共同行走的时间相同，求出小明和妹妹相向走的时间，就求出小狗所跑得路程。 小明和妹妹共同行走了300-10=290（米）÷（50+50）=2.9（分） ×2.9=580（米） 随堂练习 甲乙两车同时从AB两站相对开出，已知甲车每小时行60千米，经过3小时后，甲车已驶过中点25千米，这时两车还相距4千米，求乙车的速度。 亮亮和红红同时从AB两地相向而行，亮亮每小时行6千米，两人相遇后，红红再走10千米到达A地，亮亮再走2小时到达B地，红红每小时行几千米？ 客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后可在途中相遇，因货车在途中卸货2.5小时，直到出发后7.5小时后才相遇。已知客车每小时行80千米，甲乙两地相距多少千米？ 追及问题 简要：追击问题指的是两人在进行过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题，追击问题考虑的是两人物在相同的时间内所行的距离差。 追及问题中距离、速度、时间之间的关系式为 追及路程=速度差×追及时间 追及路程是指在相同的时间内快行者比慢行者多行的距离，速度差是指在单位时间内快行者比慢行者多行的距离，追及时间是指快行者从出发到追上慢行者所经历的时间。 例1：上午9点整，一辆普通客车以每小时60千米的速度从甲站向乙站行驶，10时30分，一辆快客以每小时100千米的速度也从甲站向乙站行驶，问：在什么时刻快客能追上普通客车？ 分析：上午9时到10