福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(理)试题.doc

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试 数学（理）试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2013.11.4 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） ，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数z1＝cos 23°＋isin 23°和复数z2＝cos 37°＋isin 37°，则z1·z2为 A.＋i B.＋i C.－i D.－i 设点是线段的中点，点在直线外， ，则A．1 B． 2 C．4 D．8 4. 若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式xf ′(x)f(x)恒成立，且常数ab满足a b,则下列不等式一定成立的是 A.af(b)bf(a) B.af(a)bf(b) C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a) 5. 已知函数f(x)＝sinx－cosx且＝2f (x)，是f(x)的导函数，则＝ A．－ B. C. D．－ 等差数列的前项和为，，那么的值是A．65B．70C．130D．260 7. ，“”是“向量”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 设函数的图象上的点的切线斜率为，若，则函数的图象大致为 9.在数列中，则 A． B． C． D． 10.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则（ ） A．2013 B．1 C．0 D．－2013 二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上. 1. a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝. 12.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为中，，且，则的最小值为___ _______ . 14.在OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ(0，]，则当OAB的面积达到最大值时，θ等于，实数互不相同，若，则的范围为 ． 三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题13分） (Ⅰ) 给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “族数列”．证明：若数列项和为是，数列是“族数列”指出它对应的实常数若数列满足，求数列项的和． 17. （本小题13分）已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)． 若|c|＝2，且ca方向相反，求c的坐标； 若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.（本小题13分）已知，，其中.函数且函数的最小正周期为. ⑴求函数的解析式；  ⑵将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的. 19. （本小题13分） 已知定义域为的奇函数时，都满足. ⑴求证：在上是增函数； 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.如图，在等腰三角形中，∠ACB＝120?，，点在线段上.⑴若，求的长; 若点在线段上，且∠CE＝0?，问:当∠CB取何值时，△CDE的面积最小?并求出面积的最小值.21.（本小题14分）已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1) 对一切的x(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (2) 证：对一切x(0，＋∞)，都有ln x＞－. 数列是“族数列” 对应的实常数分 则有,，……， ,. ………………………………9分 故数列项的和………………………………13分13分）解：(1)设c＝(x，y)，由c∥a和|c|＝2可得 ，∴或，c与a方向相反，∴c＝(－2，－4)．(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0， 即2a2＋3a·b－2b2＝0.∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0. ∴2×5＋3a·b－2×＝0，∴a·b＝.…………………………11分 ∴cos θ＝＝. ∵θ∈[0，π]，∴θ＝.……………………13分 ⑵将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的解析式为 …………………………8分 由， 即，…………………………11分 ∴函数在上的……………………13分 ．，由，得 ，……………………2分 又是定义域为的奇函数，而 ∴ ∴在上是增