八下(实)第7讲：线段的比及黄金分割.doc

第九讲 相似三角形----比例性质 【知识梳理】 一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。 二、成比例线段： 1.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。 2.比例中项：如果（或），则b叫做a、c的比例中项。 三、比例的性质： 1.比例的基本性质：如果，那么。2．更比性质：如果，那么。 3．反比性质：如果，那么。 4．合比性质：如果，那么。 5．分比性质：如果，那么。 6．等比性质：如果，那么。 四、黄金分割：点c把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果，那么点c叫做线段AB黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，。 【典例剖析】 例1：（1）已知；（2）已知 例2：已知a、b、c是非零实数，且，求k的值. 变式1.已知一次函数y=kx-1中，比例系数k满足，试求直线y=kx-1与x轴的交点坐标. 变式2.若均为正数，，则x的值一定是（ ） A、 B、-1 C、或-1 D、 例3：（天府前沿）若且，试求的值。 变式.已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②若x+y+z=6，求x、y、z. 例4：已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2:7:1，判断ΔABC的形状。. 例5：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=+1，M，N分别为BC，AC上的黄金分割点，且AN＜NC，BM＜MC，求线段MN的长． 变式1.如图，扇子的圆心角为x°，余下扇子的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较为美观。若取黄金比为0.6，则x为（ ） A、216 B、135 C、120 D、108 例6：如图（2），在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①⊿BEA与⊿ACD;②⊿FED与⊿DEB;③⊿CFD与⊿ABG;④⊿ADF与⊿CFB。其中相似的为（ ） A、①④ B、①② C、②③④ D、①②③ 变式.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的 矩形纸条。如图所示：在Rt△ABC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于 点G，交BC的延长线于点F，若BG﹕GA=3﹕1，BC=8，则AE的长为 . 2．（2010成外）如图，在中，AB=7，AC=6，BC=8，线段BC所在的直线以每秒2个单位长度的 速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，设x秒时，该直线在的内部长度为y，试写出y与x的函数表达式为______________. 3．（天津中考）已知，，c，则、、的第四比例项d为__________. 4．（2009眉山模拟）线段，的积是625，则，的比例中项x是 ； 5．（树德模拟）若，则 6．（2010培优）已知，则； 7．则一次函数 8.（2010河南）如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE； ②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ） （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个 9、（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ） 10.(2009义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 11．（培优班）如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，设AP＝，四边形ABEP的面积为。 （1）求BD的长； （2）用含的代数式表示。 【家庭作业】 1. （上海）下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 2.（2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感