牛吃草问题的方程解法.ppt

牛吃草问题的方程解法浙江工贸职业技术学院 刘维先 例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？ 题目演变之三(青草减少)例题2：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ ?解：设牧场原有草量为1，每天减少草X；?列表如下：? 题目演变之四(排水问题)例题3：有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？ 解：设水池原有水量为1，每小时泉水涌出X；列表格如下：? 题目演变之五(排队问题)例题5：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍 10分钟消失，那么需同时开几个检票口？ 解：设开始检票之前人数为1，每分钟来人X；?列表格如下 * * 解：设牧场原有草量为1，每周新长草X;可供21头牛吃y天 1+YX 1+9X 1+6X 草的总量 Y 9 6 时间 21 23 27 牛的数量 根据每头牛单位时间吃草数量保持不变列方程 (1+6X) / (27×6) = (1+9X) / (23×9)? = (1+YX)/21Y 解得x=5/24 ，代人 (1+9X) / (23×9)? = (1+YX)/21Y 求出y=12 列表格如下: （1-YX）/11Y （1-6X）/16×6 （1-5X）/20×5 每头牛单位时间吃草数量 1-YX 1-6X 1-5X 草的总量 Y 6 5 时间 11 16 20 牛的数量 根据表格第四行彼此相等列出方程　　 (1-5X)/20×5 = (1-6X)/16×6? ? ? ? ? ? ? ? (1) (1-5X)/20×5 = (1-YX)/11Y? ? ? ? ? (2) 由（1）得到X=1/30， 代入（2）得到Y=8（天） （1+YX/6Y （1+12X/8×12 （1+8X）/10×8 每台抽水机单位 时间抽水数量 1+YX 1+12X 1+8X 水的总量 Y 12 8 时间 6 8 10 抽水机数量 根据表格第四行彼此相等列出方程： （1+8X）/10×8=（1+12X）/8×12? （1）（1+8X）/10×8=（1+YX）/6Y? （2） 由1得到X=1/12， 代入（2）得到Y=24（小时） （1+10X）/10Y （1+20X）/6×20 （1+30X）/50×30 每个检票口单位时间检票数量 1+10X 1+20X 1+30X 人数总量 10 20 30 时间 Y 6 5 检票口数量 根据表格第四行彼此相等列出方程：? 　　(1+30X)/5×30 = (1+20X)/6×20? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)　　(1+30X)/5×30 = (1+10X)/10Y? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)　　由（1）得到X=1/20，代入（2）得到Y=9（个）? *