角、余角、补角提高练习题(修改).doc

第 PAGE \* MERGEFORMAT 6页 角、余角、补角 角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 如图所示，如果OC是∠AOB的平分线，则以下各式成立： ∠BOC=∠AOC ∠AOB=2∠AOC，∠AOB=2∠BOC ∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOB 这是角平分线的性质 如果∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线，这是角平分线的基本判定方法，可以概括为∠AOC=∠BOC 判定 性质 OC是∠AOB的平分线. 类似的，还有角的三等分线，如图4-3.2-4所示，如果∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，那么OB，OC是∠AOD的三等分线. 典型例题一 如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOB的外部的任意一条射线.求证:∠AOD+∠BOD=2∠COD. 典型例题二 如图所示，已知∠AOE=100°，∠DOF=80°.OE平分∠DOC,OF平分∠AOC.求∠EOF的度数. 典型例题三 如图所示，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A落在Aˊ处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A′B重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？ 典型例题四 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来. 中考真题实战 1、如图所示，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B1，C1，在同一条直线上，则∠AEF=__________. 2、（福州中考）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O， B OA平分∠EOC ,∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（ ）. A.20° B.45° C.50° D.80° 3、已知：如图所示，OC平分∠AOD，且∠2：∠3：∠4=1:2:4，求∠1的度数. 4、如图所示，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， （1）若∠A=60°，求∠O. （2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数 发生变化后，你的结论仍成立吗？ 特别提示 不大于180°的角分为锐角、直角、钝角、平角，其中等于90°的角是直角，等于180°的角是平角. 角的度量：用量角器度量角，度分秒是常用的角的度量单位：1°=60′，1′=60″. 角的画法：（1）用量角器画0°到180°之间的任意度数的角 （2）用一副三角板可画出一些特殊的角 4.角平分线：若射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 在我们所用的一幅三角板中，每块都有一个角是90°，那么其他两个角的度数之间有什么特殊关系？如图4-3.3-1中 ∠1与∠2的度数之间有什么特殊关系？ 余角、补角的概念 如果两个角的和等于直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角. 如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角 余角、补角的性质 余角的性质：等角的余角相等 补角的性质：等角的补角相等 温馨提示：一个角的余角可以有多个，这多个余角的大小都相等；一个角的补角也可以有多个，这多个补角的大小也都相等，即同角的余角相等；同角的补角相等。 典型例题六 如图所示，已知点O是直线AB上一点，CO⊥AB，∠EOD=90° 那么图中互余的角的对数是（ ）. A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 典型例题七 已知一个角是它的补角的 15 ，求这个角的度数. 典型例题八 如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF的大小关系. 方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.例如，图4-3.3-2中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°，这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”是用来表示方向的角，叫做方位角. 典型例题九 在一张城市地图上有学校、医院、图书馆三地，但图书馆周围已被墨迹覆盖，辨别 不清，但知道图书馆在学校的南偏西15°方向上，在医院的北偏东60°方向上, 你能根据学校、医院的位置在图中确定图书馆的位置吗？ 中考真题实战 1、（1）若∠а与∠β互余，且∠а是∠β的2倍，则∠β=__________. （2）若一个角的补角比它的余角的3倍大10°，则这个角为__________. 2、如图所示，，EF,EG分别是∠AEB，∠BEC的平分线，且EB为∠GEF的平分线，求∠GEF的度数，并求出∠BE