2014年高考数学一轮复习热点难点精讲精析：9.2算法案例.doc

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：9.2算法案例 求两个数的最大公约数 1.辗转相除法就是用大数除以小数,再用小数除以余数,直到较大的余数能被较小的余数整除为止,这个较小的余数就是所求的最大公约数. 2.更相减损术是大数减去小数,直到大数减小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最大公约数. (1)更相减损术的算法步骤:(以求a,b两整数的最大公约数为例) 第一步:输入两个正整数a,b; 第二步:若a不等于b,则执行第三步;否则执行第四步; 第三步:若ab,则a=a-b;否则b=b-a,返回第二步; 第四步:输出a. (2)程序框图如图所示: 注:更相减损术的步骤较多,而辗转相除法的步骤较少,解题时应灵活运用. ※例题解析※ 〖例〗(1)用辗转相除法求840与1760的最大公约数; (2)用更相减损术求440与556的最大公约数. 思路解析:比较明确的用两种方法求最大公约数,严格按辗转相除法与更相减损术的操作步骤来求,计算时要仔细. 解答:(1)利用辗转相除法 1764=840×2+84,840=84×10,所以840与1764的最大公约数为84. (2)利用更相减损术 556-440=116,440-116=324,324-116=208,208-116=92,116-92=24,92-24=68,68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-4=4,所以440与556的最大公约数为4. (二)利用秦九韶算法求一元多项式的值 1.秦九韶算法用程序框图和程序表示 (1)程序框图 (2)程序 注:用秦九韶算法求n次多项式当(是任意实数)时的值,需要n次乘法运算,n次加法运算. 2.利用秦九韶算法计算多项式的值,关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向处逐次计算,由于每步计算都是相关联的,因此计算一定要细心准确,更不能漏项. ※例题解析※ 〖例〗用秦九韶算法求多项式在时的值. 思路解析:(1)该多项式有七项,注意没有常数项; (2)首先把多项式改写成含有多个一次多项式的格式. 解答: （三）进位制的转换 〖例〗（1）把十进制数168化为八进制数； （2）把五进制数33（5）化为二进制数。 思路解析：（1）由十进制数转化为八进制数除8取余数； （2）把五进制转化为二进制数，先把五进制数转化为十进制数，再由十进制数转化为二进制数。 解答：（1） ∴168= （2） ∴18=，∴= 注：（1）将进制数化为十进制数的方法：先把进制数写成用各位上的数字与的幂的乘积的形式，再按照十进制的运算计算出结果。 （2）将十进制的数化为进制的数的方法是，除取余数，即用连续去除十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把各步得到的余数从下到上写出，就是相应的进制的数。 （3）进制之间的转化，先化成十进制，再转化为进制。