4.2014高考领航(文)2-1课时.doc

【A级】　基础训练 1．(2012·高考江西卷)若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　) A．lg 101　　　　　　　　　B．2 C．1 D．0 解析：利用“分段”求值． 由题意知f(10)＝lg 10＝1，f(1)＝1＋1＝2，故f(f(10))＝f(1)＝2. 答案：B 2．(2013·临沂调研)已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由已知可得M＝N，故 所以a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根，故a＋b＝4. 答案：D 3．(2013·日照一模)已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于(　　) A．2＋i B．－2 C．0 D．2 解析：f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝1－i2＝2. 答案：D 4．(2013·泰安二模)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________. 解析：f＝f＝f＝－f＝－2×＝－. 答案：－ 5．(2012·高考江苏卷)函数f(x)＝的定义域为________． 解析： ∴ ∴定义域为{x|0＜x≤}． 答案：{x|0＜x≤} 6．(2011·高考陕西卷)设f(x)＝则f(f(－2))＝________. 解析：f(－2)＝10－2＝＞0， f(f(－2))＝f＝lg＝－2. 答案：－2 7．今年高考录取结束后，某市邮政快递公司邮递员甲先给乙同学再去丙同学家送高考录取通知书，甲从公司到乙家的距离与乙同学家到丙同学家的距离都是2 km，甲10时从公司出发前往乙家和丙家，如图所示，表示甲从公司出发到达丙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系． 试写出y＝f(x)的函数解析式． 解：当x[0,30]时，设y＝k1x＋b1， 由已知得，解得 y＝x. 当x(30,40)时，y＝2； 当x[40,60]时，设y＝k2x＋b2， 由已知得，解得， y＝x－2. 综上，f(x)＝. 8．已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式． 解：2f(x)＋f＝3x， 2f＋f(x)＝. f(x)＝2x－(x≠0)． 【B级】　能力提升 1．(2013·浙江十二校二联考)设函数f(x)＝，若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　) A．－3 B．±3 C．－1 D．±1 解析：依题意得，f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；当a＜0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1，选D. 答案：D 2．(2012·高考安徽卷)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等． 对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)； 对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C. 答案：C 3．(2013·潍坊一模)对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间M＝[a，b]D(a＜b)，使得{y|y＝f(x)，xM}＝M，则称区间M为函数f(x)的“等值区间”．给出下列四个函数： f(x)＝2x；f(x)＝x3；f(x)＝sin x；f(x)＝log2x＋1. 则存在“等值区间”的函数的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：f(x)＝2x＞x恒成立，不存在等值区间 f(x)＝x3与y＝x有交点，x[0,1]，y[0,1]存在等值区间 f(x)＝sin x≤x，不存在等值区间． f(x)＝log2x＋1与y＝x有两个交点，存在等值区间． 答案：B 4．(2013·河南安阳4月模拟)函数y＝＋的定义域是________． 解析：由得 则所以定义域是{x|－1≤x＜1，或1＜x＜2}． 答案：{x|－1≤x＜1，或1＜x＜2} 5．给定kN*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k. 设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________． 解析：由题意得“f”为从正整数集(N*)到正整数集(N*)的函数，若k＝1，则当n＞1时，f(n)＝n－1，当n＝1时，函数“f”可以是任意的正整数，可以用a表示． 答案：a(a为任意正整数) 6．(2013·武汉高考训练)定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝kx＋b(k，b为常数)，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立