青岛版4.1圆的对称性垂径定理.ppt

九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识 4.1圆的对称性-垂径定理应用 等圆和等弧 能够重合的圆叫做等圆(如图中⊙O1和⊙O2） 能够互相重合的弧叫做等弧（如下图） 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理的应用 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 赵州石拱桥 垂径定理三角形 在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量. 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 垂径定理的逆应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 挑战自我 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决. 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题. 挑战自我 习题4.1 3-4题 祝你成功! 结束寄语 形成天才的决定因素应该是勤奋. * 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 与圆有关的概念 弦 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · C O A B 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． · C O A B 劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ）叫做优弧. o1 o2 · C2 O A2 B2 C1 · O A1 B1 想一想 6 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 想一想 2 驶向胜利的彼岸 解:连接OC. ● O C D E F ┗ 老师提示: 注意闪烁的三角形的特点. 随堂练习 3 驶向胜利的彼岸 你是第一个告诉同学解题方法和结果的吗？ 随堂练习 4 驶向胜利的彼岸 解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. R D 37.4 7.2 想一想 7 ⑴d + h = r ⑵ 已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？ 做一做 8 驶向胜利的彼岸 E D ┌ 600 想一想 9 驶向胜利的彼岸 B A O 600 ? 650 D C 随堂练习 10 驶向胜利的彼岸 3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有： ⑴d + h = r ⑵ 独立作业 11 驶向胜利的彼岸 下课了! 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网