平面直角坐标系知识点及习题.doc

面直角坐标系中的有关知识点1.定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， 轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2. 各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x＜0,y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负） 第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0,y＜0； 在x轴上：（x,0） 点P（x,y），则y＝0；在x轴的正半轴：（+，0） 点P（x,y），则x＞0,y＝0；在x轴的负半轴：（-，0） 点P（x,y），则x＜0,y＝0；在y轴上：（0,y） 点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+） 点P（x,y），则x＝0,y＞0；在y轴的负半轴：（0，-） 点P（x,y），则x＝0,y＜0；坐标原点：（0，0） 点P（x,y），则x＝0,y＝0；3. 点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为 。4．中点与两点间的距离： 已知点A（x1,y1）,B(x2,y2) 则AB= AB的中点P为5.点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 6. 平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。7.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)8.点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ ，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 ，则点在平面直角坐标系中的什么位置？ 【分析与解答】：，根据分类讨论： 当时，在第一象限； 当时，在轴的正半轴上； 当时，在第四象限. 【例2】已知点，点，且直线轴，则的值为多少？ 【分析与解答】：由题意易得，即. 【例3】已知：，，，求三角形的面积. 【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积. 用梯形面积减去两个三角形面积 面积为3.5 【例4】已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标． 【分析与解答】： 所以，点坐标为或． 【例5】在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小． 【分析与解答】：如右图，点坐标为： 【例6】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置. 【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。 【例7】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置. 【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。 【例8】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置. 第六章 平面直角坐标系测试题 班级_________ 姓名__________ 一、选择题（每题3分） 1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、点P位