高数第七章课件~7-1,2.ppt

* 《高等数学》第七章 空间解析几何与向量代数 * 第七章 空间解析几何与向量代数 解析几何就是利用代数方法研究几何问题. 平面解析几何知识在一元微积分中不可缺少. 空间解析几何知识在多元微积分中也不可缺少. 第一节 空间直角坐标系 第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法　 第四节 数量积 向量积 混合积 第三节 向量的坐标 第五节 曲面及其方程 第七章 空间解析几何与向量代数 第六节 空间曲线及其方程 第八节 空间直线及其方程 第九节 二次曲面 第七节 平面及其方程 第一节 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 二、 空间两点间的距离 第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 一、向量的概念 二、向量的加减法 三、向量的与数的乘法 作业：1~3 第一节 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 坐标轴: x 轴 (横轴)； y 轴 (纵轴)； z 轴 (竖轴). 右手系 坐标原点： o z y x o 空间直角坐标系 坐标面: z y x o 空间直角坐标系 坐标面: 八个卦限 z y x Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ o M x y N z (x,y,z) M ? (x,y,z) 点的坐标 空间直角坐标系 坐标面: x 横 坐 标 y 纵 坐 标 z 竖 坐 标 0 z y x o M x y N z (x,y,z) (x,y,z) ? M 空间直角坐标系 设 M 为空间内一点， 称为点M 的坐标. 记为 例如 x 轴上的点， 坐标为 y 轴上的点， 坐标为 z 轴上的点， 坐标为 原点坐标 坐标面和坐标轴上的点 , 其坐标各有 一定的特点, 和竖坐标. x、y、z分别称为M 的横坐标，纵坐标 过M 作三个平面分别垂直于x 轴、y 轴、 z 轴，交点依次记为P, Q, R， （课本讲述的方法） 第二卦限: 第三卦限: 第四卦限: 第五卦限: 第六卦限: 第七卦限: 第一卦限: 第八卦限: x 0 z y M点的对称点 关于xOy面: (x,y,z)? (x,y,-z) 关于x轴: (x,y,z)? (x,-y,-z) Q o 关于原点: (x,y,z)? (-x,-y,-z) M (x,y,z) x R P (x,y,-z) (x,-y,-z) (-x,-y,-z) 空间直角坐标系 P3 二、空间两点间的距离 设 0 z y x o N P Q M (x,y,z) d1 d2 d3 思考: M点到坐标面的 距离? M点到坐标轴的 距离? 到z轴: 到x轴: 到y轴: 即 为等腰三角形 解 例1 求证以 三角形是一等腰三角形. 三点为顶点的 解 解得 所求的点为 例2 在 z 轴上求与两点 等距离的点. 由题意 即 P3 一、向量的概念 既有大小, 又有方向的量，称为向量(矢量). 第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 用有向线段表示向量. 有向线段的长度表示 例如 向量 也可用一个粗体字母表示. 例如 a, b, v, F 或 向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. 如速度、加速度、力、位移等. 1. 向量: 2. 向量的表示: 3. 向径： 于点 O 的向径. 常用 表示. 原点 O 为起点, M 为终点的向量 叫做点 M 对 与起点无关的向量称为自由向量 (向量). 向量的大小叫做向量的模，记作 模等于１的向量叫做单位向量. 模等于零的向量叫做零向量，记作 零向量的起点和终点重合，其方向看作是任意的. 两个非零向量方向相同或相反, 称这两个向量 零向量与任何向量都平行. 平行, 记作 若无特殊说明，只研究自由向量。 若 大小相等, 方向相同, 则称 相等， 4 .自由向量: 5. 两个向量相等: 6. 向量的模: 7. 两向量平行: 规定： P3