选修2-2 2.1合情推理与演绎推理导学案.doc

2.1.1（1） 归纳推理 学习目标 1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解推理的含义，能利用归纳， 归纳推理：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理，称为归纳推理，简称归纳．简言之，归纳推理是由 到 、由 到 的推理． 2.由数列，猜想该数列的第n项可能是（ ）. A. B. C. D. 3. 因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是……所以n边形的内角和是 典型例题 题型一：与代数式有关的归纳推理 观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第n个等式是： 练习1、观察进而猜想 题型二．数列中的归归纳推理 例1. 数列中，，则=（ ） A． 2 B． C． D． 1 例2、设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。 练习1、.在数列中,已知,试归纳推理出 . 练习2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 题型三．三角函数中的归纳推理 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论 课堂小测 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 ，35，…中的等于（ ） A．25 B。26 C。27 D。28 3.下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为 。 4.察下列等式： 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ……… 照此规律，第n个等式为： ． 5.，经计算得猜测当时，有__________________________. ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2006个圆中有 个实心圆。 2、.数列满足,先计算数列的前4项,再归纳猜想 3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　；　　　　. 2.1.1（2）类比推理 一、学习目标 1、能利用，鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 类比推理就是两类具有推另一类的推理. 简言之，类比推理是由 推理.※ 典型例题 找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 ※ 动手试试 2 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。 例2、在等差数列中，成立。类比上述性质，在等比数列中，有 A． B。 C。 D。 变式：已知等差数列的公差为d ，前n项和为，有如下性质： （1）， （2）若， 则， 类比上述性质，在等比数列中，写出类似的性质 例3.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想． 三、课堂练习 1.下列说法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推