13至17年全国2卷三角函数考点分布.doc

一、近五年新课标二卷高考数学题三角函数考点比较 题型 题号 (理科)年份 2013 2014 2015 2016 2017 选择题 1 选择题 2 选择题 3 选择题 4 正三角形面积公式、余弦定理 选择题 5 选择题 6 选择题 7 三角函数图像变换与对称 选择题 8 选择题 9 三角函数求值 选择题 10 变量为角度的函数的图像和性质 选择题 11 选择题 12 正弦函数的定义域和值域， 填空题 13 解三角形与三角恒等变换 填空题 14 三角函数的最值，和差公式 三角函数求最值 填空题 15 三角函数各公式的灵活运用 填空题 16 解答题 17 正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、已知三角函数值求角、均值不等式等 解斜三角形(面积公式、正余弦定理应用) 正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 解答题 18 解答题 19 解答题 20 【2013】 【2013Ⅱ卷】（15）设??为第二象限角，若tan(? + ) = ，则sin? + cos??= . 答案：? 【解法一】由??为第二象限角及tan(? + ) = 0?? + 为第三象限角，在? + 的终边上取一点P(?2, ?1)，易得sin(? + ) = ? ? sin? + cos??= sin(? + ) = ? （17）（本小题满分12分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a = bcosC + csinB. （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b =2，求△ABC面积的最大值. 【解】（Ⅰ）由a = bcosC + csinB ? sin A = sinBcosC + sinCsinB ? sin (B+C) = sinBcosC + sinCsinB ? cosB = sinB ? B = （Ⅱ）由余弦定理得：a2 +c2 ??ac = 4 ? 4+ac = a2 +c2 ≥ 2ac ? ac ≤ = = 2(2 + ) △ABC面积S = ac ≤ 1 + . 所以△ABC面积的最大值为1 + . 【2014】 【2014Ⅱ卷】4.钝角三角形的面积是，， ，则 ( ) A． B． C. D． 【答案】B 【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以， 又因为,,所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去； 则，由余弦定理得：=5，所以，故选B. 考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识 12.设函数.若存在的极值点满足，则的取值范围是 （ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】由题意知：的极值为，所以， 因为， 所以，所以即， 所以，即，而已知， 所以，故，解得或，故选C. 考点：本小题主要考查利用导数研究的极值，考查三角函数，考查一元二次不等式的解法，考查分析问题与解决问题的能力 【解析】 令 ，即f(x)的极值点 ∵存在f(x)的极值点 ，满足 ∴ 又∵ ∴存在，使得 ∴存在,使得 ∴ ，故选C. 考点：考查导数与极值，三角函数，不等式的知识，为困难题. 14.函数的最大值为_________. 【答案】 【解析】由题意知： = ，即，因为，所以的最大值为. 考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键. 【2015】 【2015Ⅱ卷】10．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，．将动到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为 【考点定位】函数的图象和性质． 【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题． 17．（本题满分12分） 中，是上的点，平分，是面积的2倍(Ⅰ) 求； (Ⅱ)若，，求和的长． 【2016】 【2016Ⅱ卷】（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A）x=(kZ) （B）x=(kZ) （C）x=(kZ) （D）x=(kZ) 【答案】B