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九年级数学上册(人教版) 22.1 二次函数的图象和性质 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 B D 向下 (3,0) 直线x=3 2 2 知识点2:二次函数y=a(x-h)2图象的平移 6.抛物线y=-2x2向右平移3个单位,所得到的抛物线的解析式为( ) A.y=-2(x-3)2 B.y=-2(x+3)2 C.y=-2x2+3 D.y=-2x2-3 7.已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是(-3,0),它是由抛物线y=-4x2平移得到的,则a=______,h=____. A -4 3 8.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是( ) A.-8 B.8 C.±8 D.6 9.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把y轴向右平移2个单位,那么在新坐标下抛物线的解析式为( ) A.y=2(x-2)2 B.y=2(x+2)2 C.y=2x2-2 D.y=2x2+2 B B 10.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( ) B ③ ①④ ②⑤ y3<y1<y2 13.如图,将抛物线y=2x2向右平移a个单位长度,顶点为A,与y轴交于点B,若△AOB为等腰直角三角形,则a=_______. 14.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)画出函数的图象; (3)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最大值(或最小值)? 15.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x2都相同,顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上. (1)求这条抛物线的解析式; (2)求将(1)中的抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式; (3)若(2)中所求抛物线的顶点不动,将抛物线的开口方向反向,求反向后抛物线的解析式. 解:(1)y=3(x+2)2 (2)y=3(x-2)2 (3)y=-3(x-2)2 16.如图,抛物线y=a(x+1)2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA. (1)求抛物线的解析式; (2)若点C(-3,b)在该抛物线上,求S△ABC. 17.如图,已知二次函数y=(x+2)2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求点A,B的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)在对称轴上是否存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)A(-2,0),B(0,4) (2)x=-2 (3)存在,P1(-2,4),P2(-2,-4).理由:①以OA和OB为边可作?P1AOB,易得P1(-2,4);②以AB和OB为边可作?P2ABO,易得P2(-2,-4) 方法技能: 1.二次函数y=a(x-h)2有如下性质: (1)若a>0,当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大;当x=h时,函数有最小值0; (2)若a<0,当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小;当x=h时,函数有最大值0. 2.要准确理解抛物线y=ax2与y=a(x-h)2的平移关系:向右h>0,向左h<0. 易错提示: 1.函数图象平移易出现方向错误. 2.易与函数y=ax2+k的图象与性质混淆而致错. 九年级数学上册(人教版)
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