第二十二章22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式(1611KB).pptVIP

九年级数学上册(人教版) 22．1　二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 知识点1：用一般式(三点式)求二次函数解析式 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，2)，(0，1)，(2，－7)三点，则抛物线的解析式为( ) A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x＋1 D．y＝－x2－2x＋1 2．(2015·泰安)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格： x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( ) A．－11 B．－2 C．1 D．－5 D D 3．已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点(3，0)和(5，2)，则这个二次函数的解析式是___________________． y＝x2－7x＋12 A 5．二次函数的图象经过点(4，－3)，且当x＝3时，有最大值－1，则该二次函数解析式为_________________________________________________． 6．已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该二次函数的解析式． 解：y＝(x－1)2－1(或y＝x2－2x) y＝－2(x－3)2－1(或y＝－2x2＋12x－19) 知识点3：用交点式求二次函数解析式 7．如图，抛物线的解析式为( ) A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x2＋2x＋3 8．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－5，0)和(－1，8)，且以直线x＝－2为对称轴，则它的解析式为______________________. B y＝－x2－4x＋5 9．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式． 解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2 －2 y＝－x2＋4x－3 12．(练习2变式)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式． 13．(练习1变式)一个二次函数，当x＝－2与3时，y＝0，且函数图象最高点的纵坐标为2，求这个二次函数的解析式． 14．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的解析式． 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得c＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x＋1　(2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，∴A(0，0)，B(2，0)，∴新抛物线的解析式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x 15．(2015·北京)在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B. (1)求点A，B的坐标； (2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标； (3)若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 方法技能： 求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值．其形式有三种：①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；③两根式(或交点式)：y＝a(x－x1)(x－x2)．要根据已知条件选用恰当的方法求抛物线的解析式． 九年级数学上册(人教版)