第二十二章22.1二次函数的图象和性质.22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质(1635KB).pptVIP

九年级数学上册(人教版) 第二十二章　二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 高 1．由解析式画函数图象的步骤是_______、________、__________． 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是___________． 3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__________，其对称轴为________轴，顶点坐标为___________． 4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______轴对称．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向________，顶点是它的最________点；当a＜0时，开口向________，顶点是它的最________点，随着|a|的增大，开口越来越________． 下 小 上 低 x (0，0) y 抛物线 一条直线 连线 描点 列表 知识点1：二次函数y＝ax2的图象及表达式的确定 1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的( ) A．(－2，4)　 B．(－2，－4) C．(2，－4) D．(4，2) 2．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格： x －3 －2.5 －1 0 1 2.5 3 y 36 25 4 0 4 (1)根据表格可知这个二次函数的关系式是__________； (2)将表格中的空格补全． A y＝4x2 25 36 B 知识点2：二次函数y＝ax2的图象和性质 4．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( ) A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴 ＞0 (0，0) 最大 0 y轴 下 m＜2 A (0，0) 0 9．已知二次函数y＝mxm2－2. (1)求m的值； (2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小； (3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大． 解：(1)m＝±2 (2)m＝2，y最小＝0；x＜0 (3)m＝－2，最高点(0，0)，x＜0 C C 12．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为____________________． 13．当a＝_______时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－4x2关于x轴对称；抛物线y＝－7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为___________；当a＝_________时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－2x2的形状相同． 14．已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为_______． 第12题图 第14题图 2 ±2 y＝7x2 4 a＞b＞d＞c (2)图象略　 (3)由图象可知，当S＝1 cm2时，正方形周长C是4 cm (4)当C≥8 cm时，S≥4 cm2 解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1得m＝2×1－1＝1，所以P点坐标为(1，1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2得1＝a×12，∴a＝1　 (2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大　 (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴 17．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A. (1)你能求出A点坐标吗？ (2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学上册(人教版) 第二十二章　二次函数