等腰三角形等腰三角形3系列课件(416KB).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * 1.1 等腰三角形（3） ′ 前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. 等腰三角形的判定 请同学们自己试着写出证明过程 A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. D 证明：做底边上的高AD 在△ABD和 △ACD中 ∵∠B＝∠C. ∠ADB＝∠ADC.AD=AD ∴△ABD≌ △ACD（AAS） ∴ AB=AC 证一证 A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. D 证明：做顶角的平分线AD 在△ABD和 △ACD中 ∵∠B＝∠C. ∠1＝∠2.AD=AD ∴△ABD≌ △ACD（AAS） ∴ AB=AC 1 2 作底边上的中线行吗？ 证一证 ′ 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）. A C B 如图：在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 几何的三种语言 例题： 已知：如图，AB=DC，BD=CA. 求证：△AED是等腰三角形. C A B D E 证明： ∵AB=DC，BD=CA，AD=DA， ∴ △ADB ≌ △DCA（SSS）. ∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE（等角对等边） ∴ △AED是等腰三角形. 用一用 1、上午6时，一条船从A处出发一15海里/小时的速度向正北方向航行，8时到达B处，分别从A、B望灯塔C，测得∠ NAC=36°， ∠ NBC=72°，则从B处到灯塔C的距离是_____________. A B C N 36° 72° AB=15×2=30（海里） 36° ∵ ∠A= ∠C ∴ BC=AB=30 （海里） 30海里 练一练 1、如图， △ABC中， ∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF平分∠AED，问在这个图形中，有那几个等腰三角形？请分别写出来. A B C D E F 36° 72° 72° 36° 36° 72° 36° △ABC、 △BCD △EBD △EDF △FAE △ADE 1 2 A B C D E 已知：如图，∠CAE是 △ABC的外角，AD∥BC,且∠1= ∠2。求证：AB=AC 用一用 证明：∵ AD∥BC ∴ ∠1= ∠B, ∠2= ∠C 又∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B= ∠C ∴ AB=AC(等角对等边) 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为____________. 60° 60° 30°或 150° 30° 小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等. 你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗? B A C 即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC. 想一想 证明命题的新思路 路边苦李?? 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.不然早就没了！”.小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃. 小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等. C A B ● ● ● 假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理得∠B=∠C,但已知条件是∠ B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC. 证一证 小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity). 例题： 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知： △ABC. 求证： ∠A， ∠ B， ∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A， ∠ B， ∠C中有两个角是直角，不妨设 ∠A和∠B是直角，即∠A=90°， ∠B=90°. 于是 ∠A+∠ B+ ∠C=90°+90°+ ∠C ＞180°. 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角” 的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角. 1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面 成立; 2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法的一般步骤: 已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中