等腰三角形等腰三角形4系列课件(470KB).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.1 等腰三角形（4） 定理:等腰三角形的两个底角相等. 简称:等边对等角 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高线互相重合 . 1、腰三角形的性质: 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边. 复习回顾： 简称三线合一 2、等边三角形 定义：有三边相等的三角形叫等边三角形 性质: （1）等边三角形的三个角都相等,并且每个角都 等于60° （2）等边三角形每一条边上的高、中线和对角的平分线都三线合一 等边三角形的判定: 一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？ 探索新知： 1、三条边都相等的三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义). 已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. A C B 2、三个角都相等的三角形是等边三角形. 证一证： 定理： 你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。 想一想： A C B 600 A C B 600 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知), ∴∠C=∠B=600.(等边对等角) ∴∠A=600(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B=∠C （等式性质）. ∴ △ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是 等边三角形). 已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=600. 求证:△ABC是等边三角形. A C B 600 证一证： 2、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=600(或∠A=60°或∠C=60°). ∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形). A C B 600 等边三角形的判定定理： 1、三个角都相等的三角形是等边三角形. 在△ABC中, ∵ ∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形. 用一用： 例1：如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. A B C D E 证明：∵ △ABC是等边三角形. ∴∠A=∠B=∠C =60° ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60° ∴∠ADE=∠AED=∠A ∴△ADE是等边三角形. （三个角都相等的三角形是等边三角形.） 用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？ 300 300 300 300 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 300 300 做一做： 能证明你的结论吗？ 结论:在直角三角形中, 300角所对的直角 边等于斜边的一半. 由刚才的拼图你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 300 猜一猜： 300 300 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 300 A B C 证 一证 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900, ∠A=300 求证:BC= AB. 300 A B C D ∵ ∠ACB=900, (已知), ∴∠ACD=900(平角意义) 在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图） ∠ACB=∠ACD（已证） AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴ AD=AB ∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形) ∴BC= BD= AB 定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在△ABC中, ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半). A B C 300 几何的三种语言 解:∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的