第二次一维最优化课件(900KB).pptVIP

一 维最优化（一维有哪些信誉好的足球投注网站） 进退法 二次逼近法 黄金分割法 一. 一维最优化问题 下降迭代算法中最优步长的确定 一维最优化问题： 极值点的必要条件： . . 二．进退法 思想 从一点出发,按一定的步长, 试图确定出函数值呈现“高-低-高”的三点。一个方向不成功，就退回来，再沿相反方向寻找。 进退法的计算步骤 如何确定一个包含极小点的区间？ 例： 三. 二次逼近法（抛物线插值） 思想 在极小点附近，用二次三项式 如何计算函数 抛物线插值算法步骤： 解出 其它插值算法： 1. 三次插值算法； 2. 有理插值。 四. 黄金分割法（0.618法） 1. 单谷函数 定义：设 是区间 上的一元函数， 是 在 上的极小点，且对任意的 有 （a）当 时， （b）当 . . . . . 则称 是单谷函数。 . . 性质：通过计算区间 内两个不同点的函数值，就可以 确定一个包含极小点的子区间。 定理 设 是区间 上的一元函数， 是 在 上的极小点。任取点 则有 （1）如果 ，则 （2）如果 则 . . . . . 2. 黄金分割法 思想 通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短， 直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数 值均接近极小值。 下面推导黄金分割法的计算公式。 通过确定 的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算量。 同理可得 时, 算法步骤： 例. 用 0.618 法计算 f (t) = (t -1)2 在 [0 , 3] 上的极小点。 解. 黄金分割法的迭代效果：第k次后迭代后所得区间长度为 初始区间长度的 其它的试探点算法：Fibonacci算法。