第二章第6讲一次方程组及其应用(908KB).ppt

【点评】　本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． [对应训练] 4．(2015·佛山)某景点的门票价格如表： 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中七(1)班人数少于50人，七(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元． (1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ B 剖析　本题上述解法中基本思路是正确的，但在下结论时忽略了二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈． D 解：x＝2 山西省 数学 第6讲　一次方程(组)及其应用 第二章　方程与不等式 a±c＝b±c 2．定义 (1)含有未知数的________叫做方程； (2)只含有_______未知数，且含未知数的项的次数是______，这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程； (4)将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组．如果方程组中含有____________，且含未知数的项的次数都是_____，这样的方程组叫做二元一次方程组． 等式 一个 1 两个未知数 1 相等的 3．方程的解 (1)能够使方程左右两边_________未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程． (2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解． 4．解法 (1)解一元一次方程主要有以下步骤： ①去分母(注意不要漏乘不含分母的项)；②去括号(注意括号外是负号时，去括号后括号内各项均要_______)；③移项(注意移项要_______)；④合并同类项；⑤系数化1； (2)解二元一次方程组的基本思想是_______，有__________与__________两种消元办法．即把多元方程通过______、_______、换元等方法转化为一元方程来解． 变号 变号 消元 代入消元法 加减消元法 加减 代入 5．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审：即审清题意，分清题中的___________、_________； (2)设：即设关键未知数； (3)找：即找出各量之间的_____________； (4)列：即根据等量关系____________； (5)解：即_____________________； (6)验：即检验所解出的答案是否正确，是否符合题意； (7)答：即规范作答，注意单位名称． 已知量 未知量 等量关系 列方程(组) 解方程(组) ＋ 船在静水中速度－水流速度 工作时间 (4)增长率问题：设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率时，则有a(1－m)n＝b. (5)利润问题： 利润＝售价－进价＝进价×利润率； 售价＝标价×折扣率＝进价×(1＋利润率)； 总利润＝总售价－总进价＝单件利润×销售量． (6)利息问题： 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金×利息 1．在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同乘以10n.这两个“同乘以”有着本质的区别，一个用的是等式的性质，一个用的是分数的基本性质，两者不可混淆． 2．两种设元方法 (1)直接设元．在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另一个未知量．这种设未知数的方法叫做直接设元法．(2)间接设元．如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法． 3．列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等． A 命题点：一元一次方程应用 1．(2013·山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33825元，设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( ) A．x＋3×4.25%x＝33825 B．x＋4.25%x＝33825 C．3×4.25%x＝3