第二章第7讲一元二次方程及其应用(692KB).ppt

试题 (1)解方程：3x(x＋2)＝5(x＋2)； (2)解方程：9x2＋6x＋1＝9； (3)解方程：x2－2x＋1＝0. 剖析 (1)解方程3x(x＋2)＝5(x＋2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x＝－2；(2)解方程9x2＋6x＋1＝9，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；(3)解方程x2－2x＋1＝0时，解得的结果应写成x1＝x2＝1. D 2016年中考预测题 1．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 2．解方程：(x－1)(2x－1)＝3(x－1) 解：x1＝1，x2＝2 山西省 数学 第7讲　一元二次方程及其应用 第二章　方程与不等式 一个未知数 1．定义 只含有____________，并且未知数的最高次数是______，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：_________________________________________，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项． 2 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0) 2．解法 (1)直接开平方法：方程符合x2＝m(m≥0)或(x±m)2＝n(n≥0)的形式； (2)配方法：①二次项系数化1；②移项；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；④原方程写成a(x＋h)2＝k的形式；⑤当k≥0时，直接开平方求解； (3)公式法：①化一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入得x＝________________________； (4)因式分解法：①将方程右边化为0；②将方程左边进行因式分解；③令每个因式为零得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得原方程的两个根． 3．一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)b2－4ac＞0?方程有两个________的实数根； (2)b2－4ac＝0?方程有两个________的实数根； (3)b2－4ac＜0?方程______实数根； (4)b2－4ac≥0?方程______实数根． 不相等 相等 无 有 4．一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝_________，x1x2＝__________． 5．一元二次方程的应用：步骤及常见关系参看第6讲 1．使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2＋bx＋c＝0，以便确定a，b，c的值． 2．正确理解“方程有实根”的含义．若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”． A 命题点1：解一元二次方程 1．(2015·山西)我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可利用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2，这种解法体现的数学思想是( ) A．转化思想　　　　　　　　B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 2．(2013·山西)解方程：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：原方程可化为：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，∴x2－6x＋8＝0，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4 命题点2：一元二次方程的应用 1．(2014·山西)某项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？ 2．(2012·山西)某山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降价2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【例1】　解下列方程： (1)x2－2x＝0； (2)(2015·大连)x2－6x－4＝0； (3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2； (4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0. 【点评】　解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解