第二章第7节一元二次方程及应用(927KB).ppt

C D 19．(2015·日照)如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2015＝___________． 2026 20．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k使得x1x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 数学 第二章　方程(组)与不等式(组) 第7节　一元二次方程及应用 一元二次方程的概念及解法 一 2 降次 一元一次 配方 公式 因式分解 公式法 一元二次方程的根的判别式 4．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，也把它记成Δ＝b2－4ac. (1)b2－4ac0?方程有_____________________的实数根； (2)b2－4ac＝0?方程有_____________________的实数根； (3)b2－4ac0?方程___________实数根； (4)b2－4ac≥0?方程有实数根． 两个不相等 两个相等 没有 一元二次方程根与系数的关系 －p q 一元二次方程的应用 7．一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，列一元二次方程，进而解决实际问题的关键．基本类型有： (1)增长(降低)率问题；(2)几何图形面积问题； (3)传播问题；(4)营销中的利润问题． 一元二次方程的概念及解法 【例1】(1)若方程(m－1)xm2＋1＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________； (2)(2015·青海)已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，则m＝____ . －1 1 点拨：(1)注意考虑m2＋1＝2且m－1≠0；(2)将x＝－1代入求m值． 点拨：(1)适合用因式分解法，(2)适合用公式法． 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系 B 1 点拨：(1)理解题意，观察方程特点可得m－2≠0，3－m≥0，Δ＞0；(2)由题意知Δ≥0，由根与系数的关系用k表示出x1＋x2，x1x2，将等式变形后代入，求出k的值，注意：所求k值必须使Δ≥0. 一元二次方程的应用 【例4】(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 分析：设投递总件数的月平均增长率为x，则五月份投递的总件数可表示为10(1＋x)2，据此列方程求解． 解：(1)设月平均增长率为x，由题意得10(1＋1x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，则平均增长率为10%　(2)6月份任务为12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)，∵0.6×21＝12.613.31，∴不能完成，∴需增加业务员(13.31－12.6)÷0.6≈2(人) 1．忽视一元二次方程二次项系数不为0. 【例5】关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 点拨：根据题意可得a≠1，Δ＝4－12(a－1)≥0. C 2．未根据具体问题判断一元二次方程解的合理性． 【例6】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x) m，根据题意可得x(50－2x)＝300, 解得x1＝10，x2＝15，当x＝10时，BC＝50－2×10＝3025，不合题意，舍去；当x＝15时，BC＝50－2×15＝2025，符合题意，则x＝15，故可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形 1．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的解是x＝1，则2015－a－b的值是( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 2．(2014·宜宾)若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是( ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 3．(2015·滨