第二章第9讲不等式组及其应用(953KB).ppt

剖析 本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解，此例错在忽视了在a≤x＜2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定限制，a的取值范围在－3与－4之间的任一处，其中包括－3但不包括－4，所以在确定a的取值范围时扩大了解的范围． D 7 山西省 数学 第9讲　不等式(组)及其应用 第二章　方程与不等式 不等号 不等式的解 1．不等式的相关概念 (1)用___________连接表示不等关系的式子叫做不等式； (2)使不等式成立的未知数的值叫做_______________； (3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做____________________； (4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式． 不等式的解集 不变 ＞ 不变 ＞ ＞ 改变 ＜ ＜ 1 去括号 3．一元一次不等式 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____，且不等式左右两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式； (2)解一元一次不等式的一般步骤：去分母、________移项、_____________、系数化为1(注意不等号方向是否改变)； (3)解集在数轴上表示： 合并同类项 4.解一元一次不等式组 (1)步骤：解每个一元一次不等式→在数轴上表示各不等式的解集→确定各不等式解集的公共部分→得到不等式组的解集； (2)几种常见的不等式组的解集(ab，且a、b为常数)： 5.一元一次不等式的应用 (1)列不等式解应用题的基本步骤： ①审题；②________；③找出能够包含未知数的_____________；④_________________；⑤______________；⑥在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；⑦写出答案； (2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等，一般所求问题中有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“超过(＞)”、“不大于(≤)”等词，要正确理解这些词的含义． 设元 不等量关系 列出不等式(组) 解不等式(组) 1．“解与解集”的联系与区别 不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合．因此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解． 不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集． 2．在数轴上表示解集时，大于号向右，小于号向左，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈． 3．利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活和生产实际中“不超过”“至少”的含义，这两者转化为相应的不等号应分别是“≤”和“≥”)，列出不等式，迎刃而解． x＞4 C －1＜x≤3 命题点2：一元一次不等式的应用 (2015·山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？ (2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg? 【例1】　(2015·乐山)下列说法不一定成立的是( ) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＋c＞b＋c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b C 【点评】　“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． D A 【例2】　(2015·南京)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2，移项，得2x－3x≥2－2＋1，合并同类项，得－x≥1，系数化为1，得x≤－1，这个不等式的解集在数轴上表示为： 【点评】　整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数