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管理学资料 精华 二〇一一年七月 第二十章 向量自回归和误差修正模型 联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和推断更加复杂。为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。就是这一章讲述的向量自回归模型（Vector Auto regression, VAR）以及向量误差修正模型（Vector Error Correction, VEC）的估计与分析。同时给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具。 §20.1 向量自回归理论 向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。一个VAR(p) 模型的数学形式是： (20.1) 这里是一个维的内生变量，是一个维的外生变量。和是要被估计的系数矩阵。是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。 作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定，并且让常数为唯一的外生变量。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是： (20.2) 其中，是要被估计的参数。也可表示成： §20.2 估计VAR模型及估计输出 选择Quick/Estimate VAR…或者在命令窗口中键入var，并在出现对话框内添入适当的信息： 1．选择说明类型：Unrestricted VAR（无约束向量自回归）或者Vector Error Correction（向量误差修正） 2．设置样本区间。 3．在适当编辑框中输入滞后信息。这一信息应被成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。 4．在相应的编辑栏中输入适当的内生及外生变量。 §20.3 VAR视图和过程 在VAR窗口的View/Lag Structure和View/Residual Tests菜单下将提供一系列的诊断视图。 （一）Lag Structure(滞后结构) 1．AR Roots Table/Graph(AR 根的图表) 2．Pairwise Granger Causality Tests(Granger 因果检验) Granger 因果检验主要是用来检验一个内生变量是否可以作为外生变量对待。 3．Lag Exclusion Tests(滞后排除检验) 4．Lag Length Criteria(滞后长度标准) （二）Residual Tests(残差检验) 1．相关图 显示VAR在指定的滞后数的条件下的被估计的残差交叉相关图（样本自相关）。交叉相关图能以三种形式显示：（1）Tabulate by Variable；（2）Tabulate by Lag；（3）Graph。 2．自相关检验 计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Q统计量，同时计算出Q统计量和调整后的Q统计量。在原假设是滞后期没有序列相关的条件下，两个统计量都近似的服从自由度为的统计量，其中p为滞后阶数。 3．自相关LM检验：计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量LM检验 4．正态检验：计算J-B残差正态检验的多变量范围。 5． White 异方差检验 这些检验是针对系统方程的White’s检验范围，这个回归检验是通过残差序列每一个回归量交叉项乘积的回归来实现的，并检验回归的显著性。 No Cross Terms选项仅仅用于原始回归量的水平和平方检验。 With Cross Terms选项包括被检验方程中原始回归变量所有的非多余的交叉乘积。 §20.4 脉冲响应函数 （一）脉冲响应函数方法 对第个变量的冲击不仅直接影响第个变量，并且通过VAR模型的动态结构传导给所有的其它内生变量。脉冲响应函数刻画的是在一个扰动项上加上一次性的一个冲击，对内生变量的当前值和未来值所带来的影响。设VAR(p)模型为 (20.9) 这里是一个k维内生变量向量，是方差为的扰动向量。的VMA(∞)的表达式 (20.10) 假如VAR(p)可逆，的VMA的系数可以由VAR的系数得到。设，q =1 , 2 , 3 ,….. ，则y的第i个变量可以写成：