《信号与系统》考研试题解答第六章 离散系统的z域分析.doc

第六章 离散系统的z域分析 一、单项选择题 X6.1（浙江大学2003年考研题）离散时间单位延迟器的单位响应为 。 （A） （B） （C） （D）1 X6.2（北京邮电大学2004年考研题）已知一双边序列，其z变换为 。 （A） （B） （C） （D） X6.3（东南大学2002年考研题）对于离散时间因果系统，下列说法是不对的是 。 （A）这是一个一阶系统 （B）这是一个稳定系统 （C）这是一个全通系统 （）这是一个最小相移系统 X6.4（南京理工大学2000年考研题）的z变换为 。 （A） （B） （C） （D） X6.5（西安电子科技大学2005年考研题）序列的单边z变换为 。 （A） （B） （C） （D） X6.6（西安电子科技大学2004年考研题）离散序列的z变换及收敛域为 。 （A） （B） （C） （D） X6.7（北京交通大学2004年考研题）已知的z变换，的收敛域为 时，为因果序列。 （A） （B） （C） （D） 答案： X6.1[C] X6.2[A] X6.3[D] X6.4[C] X6.5[C] X6.6[D] X6.7[C] 二、判断与填空题 T6.1 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 （1）（华中科技大学2003年考研题）处z变换收敛是因果序列的特征[ ]；z变换的收敛域如果不包含单位圆（），系统不稳定[ ]。 （2）（华中科技大学2003年考研题）序列在单位圆上的z变换就是序列的傅里叶变换[ ]，即序列的频谱[ ]。 （3）（华中科技大学2002年考研题）离散时间系统的频率响应为在单位圆上的z变换[ ]，也是的傅里叶变换[ ]。 T6.2（西安电子科技大学2005年考研题）双边z变换的象函数，，则原序列等于 。 T6.3（浙江大学2002年考研题）多选题，一离散时间系统的单位脉冲响应可用以下方法求得： 。 （A）直接从差分方程求解 （B） 从 （C）从 （D）从 T6.4（北京邮电大学2004年考研题）序列的z变换为，序用单位样值信号表示，则= 。 T6.5（北京邮电大学2004年考研题）的z变换= 。 T6.6（华南理工大学2004年考研题）的z变换= 。 T6.7（华南理工大学2000年考研题）离散信号的单边z变换= 。 T6.8（西安交通大学2002年考研题）已知，其收敛域为，则的z变换及其收敛域分别为 。 T6.9（东南大学2001年考研题）设因果信号的拉氏变换为，将以间隔T取样后得到离散序列，则序列的z变换= 。 T6.10（南京航空航天大学2000年考研题）函数的原序列的初值和终值为：= ，= 。 答案： T6.1 （1）√，√ （2）√，√ （3）√，√ T6.2 T6.3 ABD T6.4 T6.5 T6.6 T6.7 2 T6.8 T6.9 T6.10 2，0 三、画图、证明与计算题 J6.1（浙江大学2004年考研题）已知一信号的z变换，且，求。 解：因，根据序列的z变换存在的充要条件：，可知，的z变换在时存在，即的收敛域为。 对作部分分式展开， 求逆z变换，得 J6.2（浙江大学2004年考研题）设是一个绝对可和信号，其有理z变换为。若已知在有一个极点，能够是(a)有限长信号吗？(b)左边信号吗？(c) 右边信号吗？(d)双边信号吗？请说明理由。 答：因为收敛域为，则是右边信号；若收敛域为，则是左边信号。 J6.3（浙江大学2004年考研题）已知一离散因果LTI系统为 （1）求，；（2）时，求、、。 解：（1）对差分方程求z变换， 整理后可得 （J6.3-1） 由上式可得 对作部分分式展开， 求逆z变换，得 （2）由式（J6.3-1）可得 求逆z变换，得 因，所以 J6.4（浙江大学2003年考研题）设某一离散因果LTI系统，其单位脉冲响应为，频率响应为，具有以下特性： (a)输入引起的零状态响应为，其中； (b) (c) 求：（1）；（2）该系统的差分方程；（3）系统对的响应。 解：（1）根据系统的特性(a)，系统在作用下，只在、处的值不为零。故有 求z变换，得 （J6.4-1） 由特性(b)，可得 （J6.4-2） 由式（J6.4-2