《信号与系统仿真》课程设计报告书.doc

信号与系统仿真 课程设计报告书 题目名称：信号的取样与恢复 姓 名： 学 班 级 一、设计任务 设计图形窗口，实现信号的采样与信号重建，并验证不同采样频率使得采样效果 二、方案设计 f(t)=sin() +sin(3)/3 方案一：使用普通图形界面显示信号的时域及频域波形；低通滤波器：可以使用理想数字低通滤波器；能够改变取样频率展示欠抽样及正常抽样时的抽取效果。 方案二：使用Simulink界面实现信号的处理，使用示波器观测信号的时域；使用频谱仪显示信号的频谱图。模拟低通滤波器：可选用巴特沃斯低通滤波器。 三、算法设计 连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。从信号恢复原信号必需满足两个条件必须是带限信号，其频谱函数在 各处为零；取样频率不能过低，必须 ＞2 或 2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。） 如图1所示，给出了信号采样原理图 图1 信号采样原理图 由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为： 其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 若设是带限信号，带宽为， 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器，即理想采样器的输出信号，是连续输入信号调制在载波上的结果，如图2所示。 图2 信号的采样 用数学表达式描述上述调制过程，则有 理想单位脉冲序列可以表示为 其中是出现在时刻，强度为1的单位脉冲。由于 的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设 所以又可表示为 （2） 信号重构 设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程,又称为信号恢复。 若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（9）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。 四、MATLAB实现 clc; close all; clear; %设计连续信号，绘制连续时间信号波形 w0=1*pi; t=(1:100)/100; %横轴区间fs=100 x=sin(w0*t)+sin(3*w0*t)/3; figure(1); subplot(2,2,1) plot(x); xlabel(t); ylabel(x(t)); title(连续时间信号波形); grid; %设计连续信号的频谱，绘制频谱图 N=256; n=0:N-1; %长度 Xk=abs(fft(x,N)); subplot(2,2,2) plot(n,Xk); axis([0 N min(Xk) max(Xk)]); %定义坐标轴的显示范围 title(频谱图) xlabel(k); ylabel(|Xk|); %设计采样信号，绘制采样信号波形图 t=(1:100)/100; w0=1*pi; T=4*t; x=sin(w0*T)+sin(3*w0*T)/3; subplot(2,2,3) stem(x) ; %绘制x（n）图像 xlabel(n); ylabel(x(n)); title(采样信号波形图); grid; %设计采样信号的频谱，绘制采样频谱图 X=fft(x,256);w=(0:255)/256*100; subplot(2,2,4); plot(w,abs([X(1:256)])); xlabel(Hz); ylabel(频率响应幅度); title(采样频谱波形图); grid; %设计低通滤波器（巴特沃斯低通滤波器），绘制低通滤波器波形图 [B,A]=butter(8,350/500); [H,w]=freqz(B,A,2