《信号与系统》考研试题解答第八章 系统的状态变量分析.doc

第八章 系统的状态变量分析 一、单项选择题 X8.1（东南大学2001年考研题 则下列选项中不可能是该系统的零输入响应的是 。 （A） （B）0 （C） （D） 答案：D 二、判断与填空题 T8.1判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×” （华中科技大学200年考研题大学200年考研题、、为状态变量，以和为输出，试列出电路的状态方程和输出方程，图中。 图J8.1-1 解： 设 左网孔回路电压方程为： （J8.1-1） 由上式可得 （J8.1-2） 右网孔回路电压方程为： （J8.1-3） 由上式可得 （J8.1-4） 列出M点的KCL方程： （J8.1-5） 由式（J8.1-2）、（J8.1-4）、（J8.1-5）构成系统的状态方程： 由式（J8.1-1）、（J8.1-3）构成系统的输出方程： J8.2（华中科技大学200年考研题。 图J8.2-1 （1）列出系统的状态方程； （2）若在激励时，有零状态响应，求图中a、b、c各参数值。 解：（1）两个积分器的输入分别为，如图J8.2-1所示。 （J8.2-1） （J8.2-2） 将式（J8.2-1）、（J8.2-2）写成矩阵形式，得系统的状态方程： （2）由已知条件：时， （J8.2-3） （J8.2-4） 代入式（J8.2-1）、（J8.2-2）得 （J8.2-5） （J8.2-6） 对式式（J8.2-3）、（J8.2-4）求一阶导数，得 （J8.2-7） （J8.2-8） 对式（J8.2-5）和式（J8.2-7）、式（J8.2-6）和式（J8.2-8）分别作比较，可得 J8.3（浙江大学200年考研题 求：（1）系统的状态转移矩阵；（2）判断系统是否稳定；（3）画出系统框图。 解：（1）由系统的状态方程和输出方程可得 （2）先求系统函数 即 分析可知，的极点均为；它们都处于左半s平面，所以系统稳定。 （3）由（2）知， 据此可画出如下s域框图。 图J8.3-1 J8.4（上海大学200年考研题。 解：（1）两个延时器的输入分别为，由图可得 （J8.4-1） （J8.4-2） 则系统的状态方程 系统的输出方程为 （J8.4-2） （2）由（1）得，系统矩阵为 令上式等于零，即 上式的根为：，它们都在z平面的单位圆之内，故该因果系统是稳定的。 （3）对式（J8.4-1）、式（J8.4-2）和式（J8.4-3）求z变换，得 由以上两式可得 对式（J8.4-3）求z变换，并将以上两式代入，得 则系统函数为 J8.5（重庆大学200年考研题为状态变量，以y(t)为响应，试列出系统的状态方程和输出方程。 图J8.5-1 解：设加法器输出为P(s)。由图可得 （8.5-1） （8.5-2） （8.5-3） 由式（8.5-1）、（8.5-2）、（8.5-3）可得系统的状态方程： J8.6（南京理工大学2000年考研题（用矩阵方法求解）； （3）根据列出系统的差分方程（后向）； （4）若为中的零点和单位圆内的极点构成的子系统，画出的幅频特性曲线。 解：（1）延迟器的输入分别为。 由上可得系统的状态方程： 系统的输出方程： （2）由（1）可知 则系统函数为 （3）由系统函数可写出系统的差分方程： （4）的极点为：；的零点为：。则应为 该子系统的幅频特性为： 幅频特性曲线如图J8.6-2所示。 图J8.6-2 系统的幅频特性 J8.7（南京航空航天大学2000年考研题 试求： （1）该系统的系统函数H(s)； （2）绘出系统的时域上的直接模拟框图； （3）列出系统的状态方程和输出方程。 解：（1）对微分方程求拉氏变换，得 （2）系统的时域模拟框图如图J8.7-1所示。 图J8.7-1 （3）以各积分器的输出作为系统的状态变量，如图，则各积分器的输入相应为。由图可得 由以上可得系统的状态方程为 系统的输出方程为 J8.8（西安电子科技大学2002年考