《光学》游璞于国萍版课后习题.ppt

第五章 5.2 答： 其中： 表示点光源波面上一点Q 处的复振幅 惠更斯-菲涅耳原理 S P Q S dS R r q F(q)是倾斜因子，表示Q点位置不同其 子波在P点的复振幅是不同。后来由 基尔霍夫证明 r表示Q点到P点的距离。dS表示Q点处小面元的面积。 C是常数，基尔霍夫证明 5.10 解：单缝衍射的暗纹满足关系： m=1, 2, 3, ··· 第正负五级暗纹对应的衍射角为： 它们之间的角距离为： 它们之间的距离为： 已知条件： 5.11 解：夫琅禾费单缝衍射零级衍射斑（主极大）的宽度满足： 题意已知： 可得细丝直径为： 5.13 解：激光在月球上的投影是夫琅禾费圆孔衍射的艾里斑。 艾里斑的半角宽度满足： 艾里斑的半径为： (1)题意已知： 所以激光在月球上的投影的半径为： (2)扩束后： 可见激光器出口越小，衍射效应越明显。 5.18 解：夫琅禾费多缝衍射亮纹满足： m=0, ±1, ± 2, ± 3, ··· 第二级红线满足： 第二级红线的位置为： 第三级绿线满足： 第三级绿线的位置为： 第四级紫线满足： 第四级紫线的位置为： 所以第二级红线与第三级绿线重合，它们与第四级紫线的距离为0.02m。 5.20 解： L f q S G L1 中央峰 (1) 中央峰的角宽度就是单缝衍射的中央亮纹角宽度 (2)中央峰边缘极小（单缝 衍射第一极小)对应的衍射 角满足： 设单缝衍射的第一极小对应的主极大为第m级，满足： 可以求出： 所以中央峰内的主极大为： -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3。共七条 (3) 主极大的半角宽度: 第一级主极大的半角宽度为： 第一级主极大满足： 所以第一级主极大的半角宽度为： 5.30 解：菲涅尔圆屏衍射，圆屏内半波带的数目n满足 接收屏上中心点（泊松亮点）有足够亮度时，圆盘遮住的部分恰好为一个半波带, n=1。又由题意，R=r0。代入上式，得： 将已知条件代入： 得： 所以光源与观察屏的距离是800m。 5.32 解：菲涅尔圆孔衍射，圆孔内半波带的数目n满足 两个不同位置的观察屏要能观察到同样的衍射图样，说明在两个位置 处圆孔内半波带的数目相同，即： 由此可以得到， 当入射光是平行光时，R=∞ 求得 图5.8-2 圆孔的菲涅耳衍射与半波带法 P0 r0+l S O r0+3l/2 r M1 r0+2l M4 M3 M2 r0 r0+l/2 R 第六章 6.9 解： 第二级谱线满足： 入射光有两个波长的光线，它们的第二级谱线不在同一位置，因而衍射角q也不相同 两式相减得： 变形一下： 代入已知条件：d=4um，l1=500nm, l2=500.01nm 得： 第二级谱线的最小分辨角为： 两波长光线的第二级谱线分开的角度刚好等于第二级谱线的最小分辨角， 因而它们的第二级谱线刚好能分辨。 6.10 解：（1）光栅常数 第四级衍射光谱在单缝衍射的第一极小位置，则透光部分宽度a与 光栅常数d之间的关系为： （2） 第m级主极大的半角宽度: 需要求出N，cosq 根据题意， 第二级衍射光谱（第二级主极大）对应的关系为： 第2级主极大的半角宽度: (3) 第m级主极大可分辨的最小波长差为： 所以第2级可分辨的最小波长差为： 第八章 （3）不能找到放置第二个偏振片的合适方位，使透过系统的光强为零。 8.6 解：以方解石晶体制成的波片为例， (1)在波片入射面上分解时 38o o光和e光从波片出射时又合成，o光和e光的光矢量为： 38o 所以出射波片的光为二四象限线偏振光，光矢量与光轴成38o， 因而要使透射光有最大振幅，P2应放在与光轴成38o，并与P1成76o的位置。 (2)此晶片的最小厚度满足： 8.9 解： 设q为第一块偏振片透振方向与波片光轴之间的夹角， P1 P1 波片 e q 光轴 o e o 自然光 P2 P2 从P1出射的光是线偏振光，设其振幅为A，入射到波片上时分解为o、e光， 它们的光矢量分别为： 从波片出射的光其光矢量为： P1 e q P2 Ee Eo E1 Ee2 Eo2 o 光通过第二块偏振片时，o、e光光矢量分解到了P2方向上 通过第二块偏振片的光矢量为： 偏振片 P 透振方向 波片 光轴方向 线偏振光 自然光 分解 合成 入射面上： 计算通过l/4片光的偏振态： 出射光矢量为： 通过l/4片时由于波片产生的相位差: 将波片换成l/2片后，通过整个装置的光强： 在波片旋转过程中，改变的角度是q， 出射光矢量为： 通过l/2片时由于波片产生的相位差: 所以通过l/2片的光是线偏振光。 游璞、于国萍编著《光学》课后习题 1.2 a 50cm 激光器 A O i1 q i1 i2 q 5cm B i2 解：从图中可以看出： i2=i1+q i2