《半导体物理》课件第三章 半导体中的平衡与非平衡载流子.ppt

半导体物理SEMICONDUCTOR PHYSICS 第三章 半导体中的平衡与非平衡载流子 3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度 3.2 本征载流子浓度与本征费米能级 3.3 杂质半导体的载流子浓度 3.4 简并半导体及其载流子浓度 3.5 非平衡载流子的产生与复合 准费米能级 3.6 非平衡载流子的寿命与复合理论 3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度 要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能量间隔内有多少个量子态。 又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。 将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。 一、状态密度 导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度 1. k空间量子态密度 kx，ky，kz在空间取值是均匀分布的，k空间每个允许的 k值所占体积为 ，那么允许k值的密度为 1/(1/V)=V 。 由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，所以考虑自旋k空间电子的量子态密度是2V。 2. 状态密度 Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为 则导带底（附近）状态密度为 二、Fermi分布函数 热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为 据上式，能量比EF高5k0T的量子态被电子占据的几率仅为0.7%；而能量比EF低5k0T的量子态被电子占据的几率高达99.3%。 如果温度不很高，那么EF ±5k0T的范围就很小，这样费米能级 EF就成为量子态是否被电子占据的分界线： 1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。 费米分布函数中，若E-EFk0T，则分母中的1可以忽略，此时 上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。 同理，当EF-Ek0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布 半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足 Ec-EFk0T或EF-Evk0T的条件。 因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。 由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。 通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。 四、半导体中导带电子和价带空穴浓度 导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为 对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘ 积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度 引入中间变量 ，得到 已知积分 ，而上式中的积分值应小于 。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用 替换无妨，因此 其中 称为导带有效状态密度，因此 同理可以得到价带空穴浓度 其中 称为价带有效状态密度，因此 平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温 度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv 均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类 与多少有关，也与温度有关。 将n0和p0相乘，代入k0和h值并引入电子惯性质量m0，得到 总结： 平衡态非简并半导体n0p0积与EF无关； 对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关； 一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同。 温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定； 平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。 3.2 本征载流子浓度与本征费米能级 本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。 本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子－空穴对，因 此导带电子