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交警服务平台最短路线问题解决方法
最短路径问题 具体实例
为考虑出发点,我们虚拟一件在出发点O点的货物,该件货物重量和体积为0。设该货物号为0。现在需要求出0,1,2,…,30共31个点任意两个点的权值(时间)。
根据Flod算法,首先求出31件物品对应位置之间的最短距离。其中、分别是货物和对应的位置点。其中若两件物品在同一位置则距离为0。则从物品到物品所需要时间为。速度公里/小时。由于每件物品的交接时间都为3分钟,因此这里先不考虑,最后统一计算总交接时间为分钟。
其中Flod算法如下:
1) 先根据题目数据给初始矩阵赋值,其中没有给出距离的赋一大值,以便于更新。
2)进行迭代计算。对任意两点,若存在,使,则更新
3)直到所有点的距离不再更新停止计算。则得到最短路距离矩阵,。
构造出完全图
目标函数为
其中为中的一条回路.
约束满足该回路中所有物品的重量不超过50公斤,即:
约束满足该回路中所有物品的体积不超过1立方米,即:
总模型为:
个点的TSP线性规划模型
设两个点之间距离用矩阵来表示,表示点与点之间的距离。设0--1矩阵用来表示经过的各点之间的路线。设
目标函数为
约束满足:
考虑每个点后只有一个点,则:
考虑每个点前只有一个点,则:
;
但仅以上约束条件不能避免在一次遍历中产生多于一个互不连通回路。
为此我们引入额外变量,附加以下充分约束条件: ;
该约束的解释:
如与不会构成回路,若构成回路,有:
,,则:
,,从而有:
,导致矛盾。
如,与不会构成回路,若构成回路,有:
,,则:
,,从而有:
,导致矛盾。
其它情况以此类推。
于是我们可以得到如下的模型:
由于每个送货点的货物不多,可以同时送达,且满足重量和体积约束,因此该问题等价与按送货点排序,每个送货点的货物同时送达。
这里我们给出按地点给出的送货次序。
送货点次序结果:
O,18,13,24,27,39,31,34,40,45,42,49,43,38,36,32,23,16,14,17,21,26
总路程54707.6米,完成时间226.77分钟,总重量48.50公斤,总体积0.8800立方米,货物件数 49件,地点数22个
行走示意图
各点到达时间:
18 5.5 60.0
13 16.2 60.0
24 33.5 60.0
27 43.6 240.0
39 54.1 240.0
31 64.2 90.0
34 76.0 90.0
40 83.1 90.0
45 94.1 90.0
42 109.0 135.0
49 117.0 135.0
43 127.2 135.0
38 139.7 135.0
36 146.6 240.0
32 159.7 240.0
23 172.0 240.0
16 183.2 240.0
14 192.8 240.0
17 201.2 240.0
21 208.8 240.0
26 217.3 240.0
51 226.8 0.0
问题2中,增加每件物品送达的时间约束。
设第件物品的送达时间限制为。其中第0件物品时间限制设为,即不受限制。这样时间约束为
总模型为:
行走路线1顺序:
O,18,13,24,31,34,40,45,42,49,43,38,36,39,27,32,23,16,14,17,21,26
总路程56980.0,完成时间232.45分钟,总重量48.50公斤,总体积0.8800立方米,货物件数 49件,地点数22个
各点到达时间:
1 18 5.5 60.0
2 13 16.2 60.0
3 24 33.5 60.0
4 31 41.0 90.0
5 34 52.8 90.0
6 40 59.9 90.0
7 45 70.9 90.0
8 42 85.8 135.0
9 49 93.7 135.0
10 43 103.9 135.0
11 38 116.5 135.0
12 36 123.3 240.0
13 39 136.3 240.0
14 27 143.7 240.0
15 32 165.4 240
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