00年数学科学科能力测验试卷.DOC

數學 100年學科能力測驗 班級：_________ ／ 座號：_________ ／ 姓名：_________ 總 分 第壹部分：選擇題（占65分） 一、單選題（占30分） 說明：第1題至第6題，每題5個選項，其中只有一個是最適當的答案，畫記在答案卡之「解答欄」。各題答對得5分；未作答、答錯或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。 1. 有一箱子，內有3黑球與2白球。有一遊戲，從箱子中任取出一球。假設每一顆球被取出的機率都相同，若取出黑球可得獎金50元，而取出白球可得獎金100元，則下列哪一個選項是此遊戲的獎金期望值？(1)70元(2)75元(3)80元(4)85元(5)90元。 2. 多項式等於下列哪一個選項？(1)　(2)　(3)　(4)　(5)。 3. 設，n為正整數，且知皆為正。令，則數列(1)公差為正的等差數列(2)公差為負的等差數列(3)公比為正的等比數列(4)公比為負的等比數列(5)既非等差亦非等比數列。 4. 坐標平面上滿足方程式的點(x, y)所構成的圖形為(1)只有原點(2)橢圓及原點(3)兩條相異直線(4)橢圓及雙曲線(5)雙曲線及原點。 5. 請問下面哪一個選項是正確的？(1)　(2)　(3)　(4)　(5)。 6. 根據台灣壽險業的資料，男性從0歲、1歲、…到60歲各年齡層的死亡率(單位：%)依序為1.0250, 0.2350, 0.1520, 0.1010, 0.0720, 0.0590, 0.0550, 0.0540, 0.0540, 0.0520,0.0490, 0.0470, 0.0490, 0.0560, 0.0759, 0.1029, 0.1394, 0.1890, 0.2034, 0.2123,0.2164, 0.2166, 0.2137, 0.2085, 0.2019, 0.1948, 0.1882, 0.1830, 0.1799, 0.1793,0.1813, 0.1862, 0.1941, 0.2051, 0.2190, 0.2354, 0.2539, 0.2742, 0.2961, 0.3202,0.3472, 0.3779, 0.4129, 0.4527, 0.4962, 0.5420, 0.5886, 0.6346, 0.6791, 0.7239,0.7711, 0.8229, 0.8817, 0.9493, 1.0268, 1.1148, 1.2139, 1.3250, 1.4485, 1.5851,1.7353。經初步整理後，已知61個資料中共有24個資料小於0.2。請問死亡率資料的中位數為下列哪一個選項？(1) 0.2034 (2) 0.2164 (3) 0.2137 (4) 0.2085 (5) 0.2019。 二、多選題（占5分） 說明：第7題至第13題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，選出正確選項畫記在答案卡之「解答欄」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得5分；答錯1個選項者，得3分；答錯2個選項者，得1分；所有選項均未作答或答錯多於2個選項者，該題以零分計算。 . 設O、A、B分別為複數平面上代表0、以及的點。請問下列哪些選項所對應的點落在OAB的內部？(1)　(2)　(3)　(4)　(5)。 8. 已知且，請問下列哪些選項是正確的？(1)　(2)　(3)　(4)　(5)標準位置角與的終邊位在不同的象限。 9. 考慮坐標平面上以O(0, 0)、A(3, 0)、B(0, 4)為頂點的三角形，令、分別為OAB的外接圓、內切圓。請問下列哪些選項是正確的？(1)的半徑為2(2)的圓心在直線y = x上(3)的圓心在直線4x + 3y = 12上(4)的圓心在直線y = x上(5)的圓心在直線4x + 3y = 6上。 10. 坐標平面中，向量與向量互相垂直且等長。請問下列哪些選項是正確的？(1)向量必為或(2)向量與等長(3)向量與的夾角可能為135°(4)若向量，其中ab為實數，則向量的長度為(5)若向量，其中c, d為實數，則。 11. 在坐標平面上，圓C的圓心在原點且半徑為2，已知直線L與圓C相交，請問L與下列哪些圖形一定相交？(1) x軸(2) (3) (4) (5)。 12. 坐標空間中，考慮球面S與A(1, 0, 0)、B(, 0, 0)兩點。請問下列哪些選項是正確的？(1)原點在球面S上(2) A點在球面S之外部(3)線段與球面S相交(4) A點為直線AB上距離球心最近的點(5)球面S和xy, yz, xz平面分別截出的三個圓中，以與xy平面所截的圓面積為最大。 1. 設，請問下列哪些選項是正確的？(1) (2)有整數解(3)有實數解(4)有不等於零的有理數解(5)若，則。 第貳部分：選填題