一函数及其表示.docVIP

第二章　函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示【必威体育精装版考纲】　1.了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数并能简单应用．1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合、B设A、B是两个非空的数集设A、B是两个非空的集合对应关系：A→B 如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(xx∈A 映射：f：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)中自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致则这两个函数为相等函数．3．函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集其值域等于各段函数的值域的并集分段1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数y＝1与y＝x是同一个函数．(　　)(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．(　　)(3)函数y＝＋1的值域是{y|y≥1}．(　　)(4)若两个函数的定义域与值域(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．(2015·重庆卷)函数f(x)＝(x2＋2x－3)的定义域是(　　)[－3]　　　　　　　．(－3) C．(－∞－3]∪[1＋∞) ．(－∞－3)∪(1＋∞)解析：要使函数有意义只需x＋2x－3＞0即(x＋3)(x－1)＞0解得x＜－3或x＞1.故函数的定义域为(－∞－3)∪(1＋∞)．答案：3．下列函数中不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)(x)＝|x| ．(x)＝x－|x|(x)＝x＋1 ．(x)＝－x解析：将f(2x)表示出来2f(x)是否相等．对于(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于(2x)＝－2x＝2f(x)故只有不满足f(2x)＝2f(x)．答案：4．设f(x)＝(x)＝则f(g())的值为(　　)　　　．－1　　　　　．解析：根据题设条件是无理数(π)＝0(g(π))＝f(0)＝0.答案：5．给出四个命题：函数是其定义f(x)＝＋是一个函数；函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；(x)＝与g(x)＝2是同一个函数．其中正确命题的序号是________．解析：由函数的定义知①正确．满足的x不存在不正确．又∵y＝2x(x∈N)的图象是位于直线y＝2x上的一群孤立的点不正确．又∵f(x)与g(x)的定义域不同也不正确．答案：①两点注意在判断两个函数是否为同一函数时要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同．两点要求用换元法解题时应注意换元前后的等价性．分段函数问题要用分类讨论思想分段求解． 四种方法函数解析式的几种常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、构造法。一、选择题1．(2016·唐山期末)函数y＝＋的定义域为(　　)[0，3]　　　　　　．[1] C．[1，＋∞) ．[3＋∞)解析：要使函数有意义需要保证，∴1≤x≤3. 答案：2．(2015·陕西卷)设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)1 B. C. D. 解析：因为－2＜0所以f(－2)＝2－2＝＞0所以f＝1－＝1－＝答案：3．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是(　　)解析：由球的形状可知当不超过半球时水的高度增加由快到慢当超过半球时水的高度增加越来越快．答案：4．若f()＝3x＋4则f(x)的表达式为(　　)(x)＝3(x)＝3＋4(x)＝3(x)＝3＋4解析：令＝t则x＝故f(t)＝3＋4得f(x)＝3＋4.答案：5．(2017·安徽示范高中一联)已知函数f(x)＝若f(f(1))＝4a则实数a等于(　　) B. C．2 D．4 解析：因为f(1)＝2所以f(f(1))＝f(2)＝4＋2a＝4a解得a＝2.答案：已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax则a的取值范围是(　　)(－∞] B．(－∞] C．[－2] D．[－2] 解析：画出f(x)＝的图象．如下图由f(x)的图象得