2、计算机数学语言概述.ppt

安全工程数值分析计算机数学语言概述——MatLab 主讲：许锐 本章主要内容 数学问题计算机求解概述 MATLAB 语言程序设计基础 一、数学问题计算机求解概述 1 为什么要学习计算机数学语言 2 数学问题的解析解与数值解 3 软件包的作用 4 MATLAB 语言的优势 1 为什么要学习计算机数学语言？ 数学问题求解 手工推导 借助计算机 用数值分析技术，从底层编写起 应用现成软件进行计算机求解 解析解与数值解 先考虑下面一些例子 【例1-1】高等数学问题：已知函数，如何 求导及高阶导数？ 计算机求解结果 基于计算机的化简结果 靠手工推导的方法难以准确得出 【例1-2】代数方程求根 古典方法 一、二、三、四阶：直接方法 五阶或以上 Abel定理，认为无解 现代数值方法 林士谔-Bairstrow 算法，又称为劈因子法 具体实例 双精度变量的数值方法 代入方程后的误差 精确解 【例1-3】 矩阵行列式求解问题 代数余子式 1 个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和，… 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式 结论：任意矩阵行列式解析解存在 问题：忽略了可计算性 n=20, 银河机，3000年 实例：Hilbert 矩阵，n=20 传统数值分析结论：矩阵奇异 双精度级别下的数值解 -1.1004e-195 该矩阵行列式的精确结果 近似值 计算时间 0.2 秒 【例1-4】非线性常微分方程组 没有解析解 解决方法：计算机数学语言＋算法 【例1-5】 最优化问题 求解方法：一般线性规划 若找不到全局最优解，可以试遗传算法 若要求 为整数 －－ 整数规划 2 数学问题的解析解与数值解 数学家和其他科学技术工作者的区别 数学家：理论严格证明、存在性 工程技术人员：如何直接得出解 解析解不能使用的场合 不存在 数学家解决方法，引入符号erf(a) 工程技术人员更感兴趣积分的值 数值解 解析解不能使用的场合 解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p 数学家：尽量精确地取值，小日本60亿位 工程技术人员：足够精确即可 祖冲之 3.1415926，阿基米德的~3.1418 解析解存在但不实用或求解不可能 高阶矩阵行列式 数值解应用场合 在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程； 在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题； 工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法； 在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 …… …… 3 软件包作用 从历史发展角度，起了不可替代的作用 对计算机数学语言的强有力支持 但不能过多依赖 使用烦琐 应该在计算机数学语言的意义下利用之 举例：求取矩阵特征值 EISPACK 软件包解法 计算机数学语言解法：eig(A) 考虑一个实际编程例子 如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？ 4 MATLAB 语言的优势 编程简单，类似于其他语言，如C 集成度更高，扩展性更好 数学问题数值解能力强大 由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力 在数学、工程领域各种“工具箱” 强大的系统仿真能力，Simulink建模 在控制界是国际首选的计算机语言 MATLAB简介(1) 强大的快速原型编程工具 MATrix LABoratory (矩阵实验室), 计算可视化 各种针对不同应用功能的工具箱(Toolbox) 与其他编程语言比较 MATLAB简介(2) 强大的快速原型编程工具 MATrix LABoratory (矩阵描述), 计算可视化 各种功能强大的工具箱(Toolbox) 与其他编程语言比较 MATLAB简介(3) 程序编辑窗口 二、MATLAB 语言程序设计基础 MATLAB 程序设计语言基础 基本数学运算 MATLAB语言流程控制 MATLAB 函数的编写 二维图形绘制 三维图形绘制 1 MATLAB 程序设计语言基础 MATLAB 语言的变量命名规则是： （1）变量名必须是不含空格的单个词； （2）变量名区分大小写； （3）变量名最多不超过19个字符； （4）变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号 MATLAB 的保留常量 数学运算符号及标点符号 （1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，