利用频率采样法设计FIR滤波器.PPT

如果阻带最小衰减未达到指标要求，则要改变过渡带采样值，直到满足指标要求为止。如果滤波器边界频率未达到指标要求，则要微调Hdg(ω)的边界频率。 上述设计过程中的计算相当繁琐，所以通常借助计算机设计。MATLAB就是一种很有效的语言。 （6） 检验设计结果。 【例7.3.1】 用频率采样法设计第一类线性相位低通FIR数字滤波器，要求通带截止频率ωp=π/3，阻带最小衰减大于40 dB，过渡带宽度Bt≤π/16。 解：（1） ? s=40 dB时，过渡带采样点数m=1。 将m=1和Bt≤π/16代入 N≥(m+1)2π/Bt=64 留一点富余量，取N=65 图7.3.3 一个过渡点的设计结果 （2）构造Hd(ejω)=Hdg(ω)e－jω(N－1)/2为理想低通特性 其幅度响应函数Hdg(ω)如图中实线所示。 T=0.38 ％ep732.m: 用频率采样法设计FIR低通滤波器 T=input(‘T= ’) 　　　％ 输入过渡带采样值T Bt=pi/16;wp=pi/3; 　　％ 过渡带宽度为pi/16,带截止 频率为pi/3 m=1;N=ceil(m+1)*2*pi/Bt)+1; ％估算采样点数N ceil(x)取大于等于x的最小整数 Np=fix(wp/(2*pi/N));％Np+1为通带［0, wp］上采样点数 FIX（X）以最接近的整数趋向于零 Ns=N－2*Np－1; ％Ns为阻带［wp, 2*pi－wp］上采样点数 　　Hk=［ones(1, Np+1), zeros(1, Ns), ones(1, Np)］; ％N为奇数，幅度采样向量偶对称A(k)=A(N－k) 　Hk(Np+2)=T;Ak(N－Np)=T; 　％加一个过渡采样 　 thetak=－pi*(N－1)*(0:N－1)/N; ％相位采样向量θ(k)=(N－1)πk/N, 0≤k≤N－1 　 Hdk=Hk.*exp(j*thetak); ％构造频域采样向量Hd(k) 　 hn=real(ifft(Hdk)); ％h(n)=IDFT［H(k)］ 　Hw=fft(hn, 1024); ％计算频率响应函数:DFT［h(n)］　 　　wk=2*pi* ［0:1023］/1024; 　　 Hgw=Hw.*exp(j*wk*(N－1)/2); 　 　　　　％计算幅度响应函数Hg(ω) 　　　 ％计算通带最大衰减Rp和阻带最小衰减Rs 　 Rp=max(20*log10(abs(Hgw))) 　 hgmin=min(real(Hgw));Rs=20*log10(abs(hgmin))　 ％以下绘图部分略去 图7.3.3 一个过渡点的设计结果 T=0.38得到设计结果 输出通带最大衰减? p=0.4767 dB， 阻带最小衰减? s=－43.4411 dB。 如果过渡带采样值T=0.5和0.6，则得到阻带最小衰减? s=－29.6896 dB和－25.0690 dB 由此可见，当过渡带采样点数给定时，过渡带采样值不同，则逼近误差不同。 所以，对过渡带采样值进行优化设计才是有效的方法。 窗函数设计法和频率采样法简单方便，易于实现。但它们存在以下缺点: ① 滤波器边界频率不易精确控制。 ② 窗函数设计法总使通带和阻带波纹幅度相等 频率采样法只能依靠优化过渡带采样点的取值控制阻带波纹幅度 两种方法都不能分别控制通带和阻带波纹幅度 工程上对二者的要求是不同的，希望能分别控制 小结： 利用等波纹最佳逼近法设计IIR数字滤波器 ③ 所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减越大。 所以，如果在阻带边界频率附近的衰减刚好达到设计指标要求，则阻带中其他频段的衰减就有很大富余量。 这就说明这两种设计法存在较大的资源浪费，或者说所设计滤波器的性能价格比低。 　　hn= fir2(M,F,A,window(M+1))设计一个M阶线性相位FIR数字滤波器，返回长度为N=M+1的单位脉冲响应序列向量hn。window表示窗函数名，缺省该项时默认选用Hamming窗。可供选择的窗函数有Boxcar、 Bartlett、Hann、Hamm、 Blackman、Kaiser和 Chebwin。当window=boxcar时，fir2就是纯粹的频率采样设计法。希望逼近的幅度特性由边界频率向量F和相应的幅度向量A确定，plot(F, A)画出的就是希望逼近的幅度特性曲线。 MATLAB信号处理工具箱函数fir2是一种频率采样法 与窗函数法相结合的FIR数字滤波器设计