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5第五节-最小公倍数.pptx
1.5最小公倍数 倍数与约数是一对概念，最大公约数是任一公约数的倍数；最小公倍数是任一公倍数的约数。两者一起筑起了整除理论的基础！基本概念 定义1性质定理1证明(1)(2)是显然的；性质定理2注：这是关于最小公倍数与最大公约数关系的 一个重要结论，当问题中这两个量都出现 时，一定要注意本结论的使用。证明推论0 两个正整数的平方和为585，它们的最大公约数与最小公倍数之和为87，求这两个数之和。例如推论1 两个整数的任何公倍数一定是最小公倍数的倍数. 或：两个整数的最小公倍数一定是公倍数的约数。推论2求最小公倍数时， 可提取公因数. 并可导出短除法.性质定理3求n个数的最小公倍数可转为求2个数的最小公倍数证明推论1——教材例1.5.1推论2——教材习题3推论2——教材习题3求最大公倍数的短除法由定理2、3及其推论可得:求n个数的最小公倍数时，只要依次提取它们的公约数直至两两互质，再将所得的所有公约数以及所有的商相乘，就是要求的最小公倍数了。要注意与求最大公约数的短除法间的区别例题法2：短除法37717571125由于(25,11)=1,故n=3×7×25×114法2：短除法172081342135由于(13,5)=(13,2)=(5,2)=1, 故n=17×4×13×5×2=8840。例题例3.求正整数a,b,使得 a+b=120,(a,b)=24,[a,b]=144.3.解：144÷24=6…a1b1,(a1, b1)=1 120÷24=5…a1+b1,∴a1=2，b1=3∴a=24×2=48, b=24×3=72 或a=72,b=48. 例题例4 设a,b是正整数,证明(a+b)[a,b]=a[b,a+b].作业补2.求正整数a,b,使得它们的差为54， 最大公约数是18，最小公倍数为180.复习题1. 判断下列结论是否成立.复习题5. 四位数aabb是平方数，求出这样的数。1.参考答案:(1)不成立.如a=b=1,c=2;(2)成立;(3)不成立.如d=4,a=4,b=2;(4)不成立.如a=8,b=4;(5)成立;(6)成立.教材中（3）的证明中有错，改正。2.7|4(9x+5y)-(2x+3y); 3.a=a1(a,b),b=b1(a,b),(a1,b1)=1; 4.p8例3； 5.11*a0b,11c2,c=8,7744
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