力学量的算术平均值File.DOC

求势能为波函数为为能量本征函数）的粒子的能量取值情况（即能量值大小和相应的几率，能量平均值）。 势能为首先要将波函数归一化，求归一化系数。 处在能量本征态的几率幅 处在能量本征态的几率 +=1 能量本征态的能量 能量 算术平均值 力学量算术平均值问题 力学量：坐标，坐标的平方，一维谐振子势能，一维谐振子动能，动量…… 状态： 力学量的本征态——目前我们只学过能量的本征态： ， 不是力学量的本征态 结论： 在力学量的本征态中（），力学量取固定的唯一的本征值（，）；几率为1，平均值就是本征值； 对于不是力学量的本征态的状态，需要将这个状态用力学量的本征态展开，来求得力学量的取值和相应的几率幅，根据平均值的几率定义求该力学量的平均值 通过力学量算符来计算力学量的平均值 求在状态下，坐标的平均值。 求在状态下，坐标平方的平均值。 求在状态下，一维谐振子势能的平均值。 求在状态下，一维谐振子动能的平均值。 力学量算符 量子力学基本假设Ⅰ 描写物理系统的态函数的总体，构成一个希尔伯特空间。系统的每一个动力学变量，由对这些态函数施加作用的一个厄米算符描写。 态函数：不是一般的态函数，一定是两两正交，自归一的算符本征函数 厄米算符：力学量要用一个算符表示，不能用一个实数，也不能用一个函数表述。 厄米算符定义：如果对于两个任意波函数和，算符满足下列等式： ，则称为厄米算符。 厄米算符性质：厄米算符的本征值是实数。 “施加作用”： 若是的本征函数，则施加作用后得到一个本征值。 若不是的本征函数，则施加作用后得到多个本征值。 量子力学基本假设Ⅱ 量子力学基本假设Ⅱ 当系统处于状态时，对与算符对应的动力学变量进行足够多次的测量，得到的测量结果的算术平均值为： 若已经归一化，则有： 处在能量本征态的几率幅 处在能量本征态的几率 +=1 能量本征态的能量 能量 算术平均值 本征值为连续谱的力学量——动量