小数概念本文TKU95A.DOC

第一章 數學結構 - 1 - 第一節 小數歷史 - 1 - 第一項 國內 - 1 - 第二項 國外 - 1 - 第二節 小數概念 - 1 - 第一項 小數、分數與整數的關係 - 1 - 第二項 小數的分類 - 2 - 第三項 小數點的功能 - 2 - 第二章 認知結構 - 4 - 第一節 認識小數並理解含意 - 4 - 第二節 小數概念的迷思 - 4 - 第三章 綱要結構 - 6 - 第一節 綱要結構 - 6 - 第二節 能力指標 - 6 - 第三節 分年細目 - 7 - 第四章 教學策略 - 9 - 第一節 教學模式 - 9 - 第一項 教學目標 - 9 - 第二項 教學原則 - 9 - 第三項 教學特質 - 10 - 第二節 數學科主要教學法-認知領域教學法 - 10 - 第一項 五段教學法 - 10 - 第二項 發現教學法 - 11 - 第三項 水道教學法 - 11 - 第三節 數學科主要教學法-情意領域教學法 - 11 - 第一項 合作學習教學法 - 11 - 第二項 編序教學法 - 12 - 第四節 數學科主要教學法-技能領域教學法 - 12 - 第一項 練習教學法 - 12 - 第五節 小數概念的迷思 - 12 - 第一項 精讀 - 12 - 第二項 序列小數進位錯誤 - 12 - 第三項 分數轉成小數錯誤 - 13 - 第四項 小數點後，數字越多值越大或越小 - 13 - 第五章 評量範例 - 14 - 第六章 參考資料 15 數學結構 小數歷史 國內 我國古代採用十進位值制記數法，一些實用的計量單位也採用十進位，所以容易產生十進分數即小數的概念。魏晉時期的數學家劉徽，在我國和世界上最早提出了小數的概念。 劉徽在計算圓周率的過程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7個長度單位；對於忽以下的更小單位則不再命名，而統稱為“微數”。 國外 在國外，歐洲和伊斯蘭國家長期應用古巴比倫的六十進位，十進小數的概念遲遲未得到發展。直到西元15世紀，中亞地區才有人應用小數；歐洲數學家則遲至16世紀才開始考慮小數。在提出和應用小數概念方面，中國遠遠走在世界的前列。 小數概念 小數、分數與整數的關係 人類很早就有分數的概念，當一個不滿一個單位量的量，需要被原單位量予以測量並加以描述（數值化）時，就產生了分數的問題，並發展出分數的數概念；但是人類很晚才有小數的概念，當人們想將印度─阿拉伯記數系統由整數推廣至分數情境時，才產生小數的問題，並發展出小數的數概念。小數也可以視為不帶分母的十進位分數，以小數數字「2.34」為例，可以記成「2.34＝2＋＋」，因此，有人將小數稱為十進分數，小數的出現，代表印度－阿拉伯記數系統，由整數範圍擴展到了分數。 小數、分數與整數三者皆有相關，以小數「0.35」為例，它和分數 的意義相同，都是等分割後的結果；它的記法也和整數的記法相同，都滿足左邊位置的位值，也是相鄰右邊位置位值 10 倍的位值概念，例如個位的位值是十分位位值的十倍，十分位的位值是百分位位值的十倍。 因為人們先發展出分數，再透過小數，將分數推廣至印度─阿拉伯記數系統。因此，教師在教學時可先引入整數及分數的教材，等學童掌握分數的意義及整數記法的位值概念後，透過分數概念引入小數的記法，小數 0.1 是分數 的另一種記法，且小數 0.01 是分數 的另一種記法，再幫助學童類比整數，讓他們發現小數的記法和整數的記法相同，且都滿足位值的概念。 對於小數的意義，我們也要讓學童瞭解兩個觀念：第一是透過分數來瞭解小數，兩者皆由等分割及合成活動製作而成，例如 0.01 是 的另一種記法，而 0.38 是 38 個單位小數「0.01」合成的結果；第二是由印─阿記數系統的位值概念來瞭解小數，例如 0.38 是記錄 3 個「0.1」和 8 個「0.01」的合成結果。 雖然小數概念發展在分數概念之後，但是現在的社會中，使用小數的機會遠大於分數。例如一般常使用的簡易電算器，就是透過小數溝通運算的結果（電算器的螢幕上，無法呈現分數的記法）；日常生活中常使用的電器用品，例如冷氣機、微波爐等，也常透過小數溝通溫度或時間；報章雜誌所報導的統計數字，也是透過小數來傳達相關的訊息；也就是說，在日常生活中，學童觀察或使用小數的機會遠大於分數。因為小數經常被使用，所以小數概念的教學是很重要的。 小數的分類 小數一般有兩種分類方法。一是按照整數部分的情況分類，二是按照小數部分的情況分類。一般說來，純小數都小於1，而帶小數卻都大於1。 一、按照整數分類 純小數：是整數部分為“0”的小數。例如，0.8、0.207、0.0012等，都是“純小數”。 帶小數：是整數部分不為“0”的小數。例如，2.3、12.608、300.168等，都是“帶小數”。 二、按照小數分類 有限小數：是小數點後面只有有