有交互作用的二因子变异数分析试验设计深入探讨.PPT

15.1 k 個平均數之間的差異 重要假設： 1. 資料是由常態母體的隨機樣本所組成 2. 這些常態母體有相同標準差。 利用兩種不同的方式來估計母體變異數σ2 一、根據樣本平均數之間的變異 二、根據樣本內部的變異 Ｆ統計量： F 分配 抽樣分配為 F 分配 自由度為 ( k－1，k (n－1) ) 15.2 實驗設計：隨機化 確保其他因素不會影響主因的檢驗 1. 進行嚴格的控制實驗 2. 完全不去控制這些外在因素，用隨機化的方法來減 低甚至避免它們所造成的影響。 將未控制的外在因素所可能造成的變異以機遇變異來解釋時，這種實驗設計稱為完全隨機設計 15.3 單因子變異數分析 變異來源有二：主因素 和 機遇 (實驗誤差) 除了機遇之外，另外只有一個變異來源的話，這種分析稱為單因子變異數分析 基本恆等式 　 　　SST＝SS(Tr)＋SSE = 處理平方和 + 誤差平方和 處理均方， SS(Tr)除以 k－1 為樣本平均數之間的變異，以MS(Tr)表示。 誤差均方，SSE 除以 k(n－1) 為樣本內部的變異，以MSE表示。 F 統計量 F 統計量為「樣本平均數之間變異」與「樣本內部變異」的比例值 變異數分析表 檢 定 虛無假設： 　對立假設：這些μ並不是完全相等的 或，虛無假設： 對立假設：處理效果並不是全部都等於零的 當 F 值大於或等於Fα時，不接受虛無假設， 自由度 = ( k－1 ， k (n－1) )。 F0.01 = 6.36， F＝36.71 6.36，因此不接受虛無假設。 快速計算公式 電腦軟體分析範例15.2 樣本數不同的計算公式 1. H0 : μ1＝μ2＝μ3 HA : 這些μ並不是全部相等的。 2. α＝0.05 3. 若 F≧3.89，則不接受虛無假設，自由度：( 2，12 ) 4. SST=37.45 SS(Tr)=15.12 SSE=22.34 變異數分析表： 15.4 多重比較 四個樣本平均數：25.8、26.8、30.0、與28.2 具有顯著的差距。 路線1所需的時間顯然比路線3 路線1的平均時間是少於路線2的平均時間 但是兩者之間的差距是否具有顯著性？ 若進行六次檢定，出現型一錯誤的機率會提高不少。 t 化變域法 上班費時之例 k＝4、df＝16， q0.05＝4.05 平均數差距 2.5，則不顯著 在差距不顯著的處理下方，劃上一條橫線 15.5 實驗設計：區集化 國中二年級的學生進行閱讀能力的測驗 這四組樣本的平均數分別為83、58、62、與77。 區集設計 完全區集設計(complete block design) 稱為「完全」，是因為每種處理在每個區集當中出現的次數都相同。 15.6 二因子變異數分析 區集實驗資料必須採用二因子變異數分析。 15.7 無交互作用的二因子變異數分析 區集平方和 二因子變異數分析表 區集的自由度為 n－1 誤差的自由度 = kn－1 扣除 處理以及區集的自由度 1. H0s：α1＝α2＝α3＝α4＝0 β1＝β2＝β3＝0 HA‘s：處理效果並未全部等於零； 區集效果並未全部等於零。 2. α＝0.05 3. 處理效果：F≧4.76，區集效果：當F≧5.14時不受虛無假設 變異數分析表 5. F＝6.21 4.76，不接受處理效果的虛無假設 F＝9.28 5.14，不接受區集效果的虛無假設。 結論：這四所學校的八年級學生，其平均閱讀能力測驗的成績是不一樣的； 15.8 實驗設計：重複取樣 將整個實驗重複進行一次以上，以取得更多的資料 這種方法稱為重複取樣 要採用三因子變異數分析 15.9 有交互作用的二因子變異數分析 15.10 實驗設計：深入探討 拉丁方格 1. H0‘s：列效果、欄效果、與處理效果， 均全部等於零。 HAs：這些效果並未全部等於零。 2. α= 0.05。 3. 對列、欄、與處理效果而言， 若 F≧4.76，不接受虛無假設 。 4. 5.就列而言，F = 0.08，小於4.76，無法不接受虛無假設 結論：促銷方式與包裝方式對早餐食品的銷售量有影響，但是地區則沒有太大的影響。 不完全區集設計(incomplete block designs) * 均 方 k＝3，n＝6，SST＝336 ，SS(Tr)＝279 F＝4.06 3