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模糊数学的相关知识 1 普通集合及其运算规则 2 模糊集合及其运算规则 2 模糊集合及其运算规则 在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属于（a∈A），或者不属于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如: 对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度。 模糊统计法举例 由张教授调查统计结果可知，共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为： 3) 模糊集合的并、交、补运算 补集：将集合的每一个元素的隶属度取反。 (4)合成 (1)并、交、补运算 (2)相等与包含 * * 1) 普通集合的基本概念 论域 被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写 字母U、X、Y、Z等来表示。 1 普通集合及其运算规则 元素 论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字 母a、b、x、y等来表示。 集合 给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素 的全体称为集合。集合常用大写字母A、B、C等来表 示，集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。 列举法：将集合的元素一一列出， 如：A={a1，a2，a3，…an}。 描述法：通过对元素的定义来描述集合。 如：A＝｛x│x≥0 and x/2=自然数｝ 全集 若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合 为全集。全集常用E来表示。 空集 不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集 用Φ来表示。 子集 设A、B是论域U上的两个集合，若集合A上的所 有元素都能在集合B中找到，则称集合A是集合B的子 集。记作A B。 集合相等 设A、B为同一论域上的两个集合，若A B，且 B A，则称集合A与集合B相等。记作A=B。 2) 普通集合的并、交、补运算 设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集 、交集 、补集 分别定义为： 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低 在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如 、 等。 元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示。 用于计算隶属度的函数称为隶属函数。 (1) 模糊集合的概念 隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用 来表示。隶属度的值为[0，1]闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。 计算隶属度的函数称为隶属函数。用 表示。 隶属度和隶属函数的表示形式看起来很相似，但是它们的意义是完全不一样的。 指论域中特定元素xi属于A的隶属度，而 中的x是一个变量，可表示论域中的任一元素。 (1) 向量表示法 (2) 扎德表示法 当论域U由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法或扎德表示法表示。设 模糊集合的表示 例：设论域U={钢笔，衣服，台灯，纸}，他们属于学习用品的隶属度分别为:1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下： 如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为: 其论域为[0，200]的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。 当论域U为连续区域时，模糊集合可用隶属函数来表示 当论域U由无限个元素组成时，可用扎德表示法表示 上式表示模糊集合 由论域U上无限多个元素与其相应的隶属度关系组成。 用模糊统计法确定隶属度的基本思想 模糊统计法的具体步骤 （1）确定一个论域U； （2）在论域中选择一个确定的元素u0； （3）考虑U上的一个边界可变的普通集合A*； （4）就u0是否属于A*的问题针对不同对象调查统计，并记录结果； （5）根据模糊统计规律 计算u0属于模糊集合A的隶属度 2)隶属度的确定 18～28 18～29 17～25 18～30 15～30 15～25 15～30 18～35 15～25 17～30 16～35 17～30 18～30 18～35 18～35 15～30 16～30 18～35 18～28 16～30 18～30 15～30 17～30 16～25 20～30 20～30 15～30 15～35 15