流变学基础理论1.2.ppt

聚合物加工流变学基础理论(应力的描述) 北京化工大学 第二章 应力的描述 作用在材料上的力 内力与应力 应力张量的性质 球性应力张量和偏斜应力张量 作用在材料上的力 体积力、表面力 不与材料接触、由材料外的力场施加给材料或由物质惯性所产生的力称为体积力或质量力。 如：重力、离心力、电磁力等 作用在材料上的力 表面力 对流体来说，表面力是毗临流体或其他物体对所研究的对象直接施加的接触力 对固体来说，通过物体与物体表面直接接触而产生的力，如压力、摩擦力，或者材料内部一部分材料与相邻界面之间的作用力 内力与应力 截界面确定内力 截界面确定内力 应力的概念 正应力和剪应力 应力的符号规定 应力分量下标两个字母 第一字母 法线方向 第二字母 应力分量的方向 字母相同为正应力 字母不同为剪应力 应力的正负号规定 正应力 以拉应力为正，压应力为负。 剪应力 当应力作用面的法线方向与坐标轴正方向一致时，则以沿坐标轴正方向的剪应力为正，反之为负。 当应力作用面的法线方向与坐标轴负方向一致时，则以沿坐标轴负方向的剪应力为正，反之为负。 应力状态的描述 一点处的应力状态 一点的应力状态 张量与二阶应力张量 张量：在数学上，把在一点处不同方向上具有不同量值的物理量称为张量。 二阶张量：在坐标变换中，虽然各对应分量的数值不同，但可以证明他们服从一定的坐标变换式子。凡是具有这样性质的有九个数所决定的量叫做二阶张量。 一点的应力状态的证明 力平衡条件 体积力 在X方向上的力平衡 一点处的应力张量－柯西应力公式 应力张量通常可表示成σij和τij 应力张量的性质 应力张量的对称性 σij＝ σji 应力张量的对称性的证明 应力张量的对称性的证明 六面体的转矩平衡假定 应力张量的对称性的证明 应力张量的简化形式 应力分量随坐标转动而变换 应力分量随坐标转动而变换 略 主应力与应力张量不变量 主应力与应力张量不变量 主应力与应力张量不变量 主应力与应力张量不变量 应力状态的特征方程 三个主应力 三个主应力的证明 三个主应力的证明 三个主应力的证明 同理可推出其他两个方程： 三个主应力的证明 三个主应力的证明 如σ1＝σ2＝σ3 则： 三个主应力的证明 展开方程 应力张量不变量 应力张量不变量 最大剪应力 球性应力张量和偏斜应力张量 球性应力张量和偏斜应力张量 应力张量的特殊类型（静压张量） 应力张量的特殊类型（单轴拉伸） 应力张量的特殊类型（简单剪切） 应力张量的特殊类型（牛顿流体的简单剪切流动） 应力张量的特殊类型（非牛顿流体的简单剪切流动） 1.2 部分结束 作业题： 何为“连续介质模型” ，分子与质点的区别是什么？ 写出欧拉法质点导数的表达式，阐述其各项的物理含义。 掌握内力和应力的概念及二者的联系。 何谓一点处的应力？用什么物理量表征？掌握该物理量在直角坐标系中的数学表示式及各分量的含义。对于给定微元体，能够标出各个应力分量。 写出一点处的应力张量表达式 写出应力张量三个不变量的表达式 写出三个剪应力的表达式 写出球应力张量和偏斜应力张量的表达式 写出静压张量、单轴拉伸和简单剪切的表达式 分别把式（1－48）第一式、第二式、第三式 乘以l1’、l2’、l3’ ， 而式（1－49）的第一式、第二式、第三式 乘以－l1’、－l2’、－l3’ ，然后六个式子相加，得： 如果σ1≠σ2≠σ3 ，则有： 如σ1＝σ2≠σ3 可以是零，也可以不是零。 说明：σ3的方向与σ1 和σ2的方向垂直，而σ1 和σ2可以互相垂直，也可以不垂直。 三者可以是零，也可以不是零。 说明三个方向可以互相垂直，也可以不垂直。 也就是说，任何方向都是主方向。 由于σ1、σ2、σ3 均为应力特征方程的根，根据方程根的原理，可以写出以下方程： 得： 张量［Ⅱ］为球应力张量，简称球张量； 张量［Ⅲ］为偏斜应力张量，简称偏应力张量 对于牛顿流体，施加的剪应力不会派生出轴向应力，故偏应力张量的轴向分量均为零，于是： 对于非牛顿流体，施加的剪应力会派生出轴向应力，故偏应力张量的轴向分量为τ11、τ22 ，τ33，于是会出现第一法向应力差和第二方向应力差。 定义：ψ1 ＝ τ11－τ22 ψ2 ＝ τ22 －τ33 * * 聚合物的流动因何而产生呢？ 材料（流体或固体）在外力作用下，就要产生流动和形变，在材料内部将产生抵抗流动和变形的内力。 内力是材料一部分与另一部分之间作用的力。 内力是材料一部分与另一部分之间作用的力。 方向余弦 σ12＝ σ21 σ13＝ σ31 σ23＝ σ32 *