立体几何大题专练.doc

蓝园高中高三年数学（理科）立体几何大题专练（卷五） 班级 姓名 号数 1.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1 2.如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 ，棱，分别为D的中点. （I ）求 的值； （II）求证： （III）求. 3.（本小题满分14分）如图，已知点P在正方体的对角线上，∠PDA=60°. （1）求DP与所成角的大小； （2）求DP与平面所成角的大小. 4.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 . （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离. 5．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值大小。 6.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离. 7.如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD= 2，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B. （Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE； （Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值. 8.（2011江苏高考理16）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长. （2011福建高考理20） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中， AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD； （II）设AB=AP． （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长； （ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理 由。 10.（2011湖南理19） 如图5，在圆锥中，已知=，⊙O的直径,是的中点，为的中点． （Ⅰ）证明：平面平面; （Ⅱ）求二面角的余弦值。 11 11（2011辽宁理18） 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （II）求二面角Q—BP—C的余弦值． 12.（2011全国新课标理18） 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 13.（2011陕西理16）如图，在中，是上的高，沿把折起，使。 （Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ??⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求与夹角的余弦值。 14.（2011上海理21） 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。 （1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。 求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。 15.（重庆理19） 如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，． （Ⅰ）若，，求四面体的体积； （Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值． 　16.(2008年福建理科）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的余弦值； （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由. 立体几何大题专练（卷五）参考答案 1.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1 2.如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 ，棱，分别为D的中点. （I ）求 的值； （II）求证： （III）求. 以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－ （I）依题意得,∴ ∴ , ∴= (II) 依题意得 ∴ , ∴ ,, ∴ ∴ , ∴ ∴ (Ⅲ) 3.（本小题满分14分）如图，已知点P在正方体的对角线上，∠PDA=60°. （1）求DP与所成角的大小； （2）求DP与平面所成角的