函数y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质教学设计（丁菁）.docVIP

课题： 函数ωx＋φ)的图象课时南京师范大学附属中学 丁菁ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，有助于进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型． 2．本课内容剖析 “函数ωx＋φ)的图象是ωx＋φ)的图象与函数 y＝sinx的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的位置变化，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律． 本节课是“函数ωx＋φ)的图象第一课时，本节课的φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A0)、y＝sinωx(ω0)的图象的影响，再探究y＝sin(2x＋1)的图象和y＝sin2x的图象之间的变换关系．其中，对参数φ的研究方法可以迁移到后续问题解决中去． 本节课的重点 y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A0)、y＝sinωx(ω0)的图象和 y＝sinx的图象之间的变换规律的理解. 二、目标与目标解析 1．探φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A0)、y＝sinωx(ω0)的图象的影响； 2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A0)、y＝sinωx(ω0)的图象的变换规律的基础上，探究ω不为1时的平移变换； 3． 三、学生学情分析 在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在三角函数的图象和性质中对周期变换有所涉及，本节课是对一般函数图象变换内容的延伸和拓展，从“形”的角度上升到从“点的坐标”这一代数本质去理解图象的变换规律． 1．参数φ引起的平移变换，学生已有经验“左加右减”，为什么如此呢？在教学中引导学生理性思考，让新旧知识交汇，有利于提升学生对平移变换的理解； 2．A、ω对y＝Asinx(A0)、y＝sinωx(ω0)图象的影响，由学生类比方法独立研究．其中，参数A和ω的取值，学生会忽视0＜A＜1和0＜ω＜1情况，在这里注意引导，从而全面认识参数A和ω的变化引起的图象变换． 通过本节课的学习，学生经历从由形导数到由数释形的深化过程，形成研究函数图象变换的一般策略． 四、教学策略分析难点①伸缩变换；②ω不为1时的平移变换． 突破难点的策略是：①通过探讨φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响，初步感悟变换的实质，进而类比探究A、ω对y＝Asinx(A0)、y＝sinωx(ω0)的图象的影响．比如，从y＝sinx到y＝sinωx，代数上是用ωx代换x，因此是将y＝sinx图象上坐标为(x0，y0)的点变换到坐标为(x0，y0)的点，所以是将y＝sinx图象上各点纵坐标不变、横坐标变为原来的；②从y＝sin2x的图象y＝sin(2x＋1)的图象，究竟是向左平移1个单位还是个单位？突破难点坐标理性分析 创设情境、 如图，摩天轮的半径为A m (A0)，摩天轮做匀速转动，角速度为ω rad／min (ω0)，如果当摩天轮上点P从图中点P0处开始计算时间．的坐标系，确定时刻x min时点P的 用数学的眼光观察世界，感悟ωx＋φ)是刻画自然界周期现象的常见的数学模型ωx＋φ)的图象性质是自然的、清楚的、明白的！ 师生活动：先将点P0ωx；再 将点P0在时刻x min时点P的ωx＋φ)． 小结：形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数在生活中经常可见，如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满足 y＝Asin(ωx＋φ)，如图所示．再比如潮汐现象中水位的高度等也满足这个解析式，因此今天我们来探讨这个函数，为了探讨方便，这里A0，ω0． 设问：ωx＋φ)（A0，ω0）的图象 设问2：显然，参数A，ω，φ函数2． 问题1：ωx＋φω0)的图象？ 师生活动：引导学生制定研究方案，教师板书方案． 小结：在比较讨论的基础上确定本节课的研究方案，即相对固定其中2个，仅一个变动，先分别探讨φ、A、ω对函数y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A0)、y＝sinωx(ω0)的图象的3． 问题2：如何由y＝sinx的图象得到y＝sin(x＋1)的图象？ 师生活动：①让学生们说一说，几何画板作图验证，追问学生“为什么？”；②再举几个例子如：y＝sin(x－1)，y＝sin(x＋)； ③抽象到一般． 板书： y＝sinx ———————→ y＝sin(x＋1) 点M (x0，y0) ———————→ 点N(x0－1，y0) y＝sinx ———————→ y＝sin(x＋φ) 点M (x0，y0) ——————