ma302偏微分方程2017年秋季-王亚光.doc

《偏微分方程》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （ MA302 *学时 （Credit） *学分 （Credits） *课程名称 （ （中文）偏微分方程 （英文）Partial Differential Equations *课程性质 （Course Type） 必修课（数学与应用数学（致远荣誉计划） 授课对象 （Target Audience） *授课语言 (Language of Instruction) 中文及英文 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 微积分线性代数常微分方程复变函数 （Instructor） 王亚光 (Course Webpage) *课程简介（Description） 该课程着重教授学生基于物理、力学等的一些基本定律建立相应的偏微分方程模型；结合物理背景，讲解几类重要偏微分方程的求解方法及研究定解问题数学理论的分析方法，由此也启发学生了解偏微分方程的一些现代方法与理论的雏形；通过偏微分方程方程解析解的求解，解释相应的物理、力学现象，激发学生进一步学习的兴趣。 在该课程中，我们将重点讲解刻画粒子输运、波的传播、温度变化及物理场论的输运方程、波动方程、热方程及Laplace方程的理论与方法，从而了解双曲型、抛物型及椭圆型三类偏微分方程的特性及基本分析思路，为进一步学习与研究打下一定的基础。 *课程简介（Description） In this course, we shall teach students how to formulate the partial differential equation models based on certain elementary laws in physics and mechanics, then purpose some analytic methods for studying qualitative and quantitative properties of solutions to several important kinds of partial differential equations, which could inspire students to understand some basic idea of modern methods and theories of partial differential equations. By solving the explicit solutions of PDEs, it can explain some important phenomena in physics and mechanics, which could inspire the students to study further. In this course, we shall mainly study the transport equations, wave equations, heat equations and Laplace equations, which model the transport of particles, the propagation of waves, the transfer of temperature, and the field theory in physics, from that the students will understand the main characters and elementary ideas in studying the hyperbolic, parabolic and elliptic equations. This will help students to have a solid basis for further study. 课程教学大纲（course syllabus） *学习目标(Learning Outcomes) 1．基于物理、力学的一些基本定律建立相应的偏微分方程模型 2．掌握输运方程、波动方程、热方程及Laplace方程的求解方法及内涵； 3. 掌握双曲型方程的能量方法、抛物型方程与椭圆型方程的极值原理及其应用；4. 理解偏微分方程的特征理论初步； 5．了解几类简单的非线性偏微分方程。 *教学内容、进度安排及要求 (Class Schedule Requirements) 教学内容 学时 教学方式 作业及要求 基本要求 考查方式 几类偏微分方程的及背景 上课 作业 掌握建模方法 输运方程 上课