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波动方程、输运方程、稳定场方程 数学物理方程 数学 数学 物理方法 物理方法 物理系本科生 基础物理课 复变函数论 特殊函数论 复变函数、解析函数（积 勒让德函数、贝塞尔函数、  分、展开）、留数定理等 delta 函数 1  重点讨论：二阶线性偏微分方程。  a u + 2a u + a u + bu + b u + cu+ f = 0  11 xx 12 xy 22 yy 1 x 2  y  3类典型方程 具体物理问题 泛定方程 物理现象 (t Æ - t)  1、杆的纵振动方程  2 2  u - a — u = f （可逆过程）  波动方程  tt  2、弦的横振动 （双曲型） 3、热传导方程  2 2  输运方程  u - a — u = f ( 不可逆过程）  t  4、扩散方程 （抛物线型） 5、静电场  2  rf  — u = -  （泊松方程）  稳定场方程 6、稳定温度场  e （与时间无关）  （椭圆型） 7、稳定浓度场 2  — u= 0 (拉普拉斯方程 )  2  求解：定解问题  •  常微分方程的常规解法：先不考虑任何附加 •  常微分方程 条件，从方程本身求出通解（含有任意积分 常数)，然后利用附加条件确定这些常数．  • 偏微分方程能否仿照这种办法求解呢?  • 偏微分方程 答：偏微分方程的通解不易求，只有少数问 题可以求出. 3  第10章 行波法求解一类波动方程 一、研究对象：无界弦的自由振动 无界弦的含义：无界弦不是指无限长的弦，是指所关心 的那一段弦远离两端，在所讨论的时间内，弦两端的影 响来不及传到这段弦上，因而认为弦的两端在无限远， 就不必给弦的两端提出边界条件。 定解问题 fi 初值问题 自由振动：弦不受强迫力的作